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电磁场
高中二~高中三年级 (16-18岁)
高中物理 电场与高斯定律
用气球包住电荷时，穿过气球的电场线总数不随气球大小或形状改变。 高斯定律说，闭合面的电通量等于内部电荷除以 ε₀。 对称性好的电荷分布用这一定律就能方便地求电场。 改电荷 Q，通量和电场跟着变。
高斯定律的直觉
🎈 用气球理解
①用气球包住电荷,穿过气球的电场线总数恒定
②改变气球的大小或形状,总通量不变!
③这就是高斯定律:闭合面的电通量 = 内部电荷/ε₀
高斯面与电通量
电荷 Q
4 C
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穿过高斯面的电通量与内部电荷成正比的可视化
💡 核心观察
①电荷越大,穿过面的通量(箭头)越多
②正电荷:向外的通量;负电荷:向内的通量
③面外的电荷不影响总通量!
高斯定律公式
高斯定律
∮ E · dA =
Q
ε₀
闭合面的电通量 = 内部电荷 / 真空介电常数
球对称的应用
E × 4πr² =
Q
ε₀
→ E =
Q
4πε₀r²
=
kQ
r²
球对称时由高斯定律推出库仑定律!
🔑 高斯定律的威力
①能极简地解高对称问题
②球对称:点电荷、均匀带电球
③圆柱对称:无限长线电荷。式是 E = λ/(2πε₀r)。图只有球
④导体内部 E = 0。电荷只在表面
例题演练
例题 1
闭合高斯面内部有 +2Q 和 −Q 两电荷，穿过该面的总电通量是多少？
1
由高斯定律，总通量只取决于面内净电荷。
Φ =
Q
enc
ε₀
2
代入面内净电荷 Q
e
nc = 2Q − Q = Q。
Φ =
2Q - Q
ε₀
=
Q
ε₀
▸
Q/ε₀
总通量仅由面内净电荷决定。异号电荷相加（相消）。
例题 2
将包围点电荷 Q 的球形高斯面半径增大为 2 倍，穿过面的总电通量如何变化？
1
高斯定律只看内部电荷，与面的形状、大小无关。
Φ =
Q
ε₀
(与 r 无关)
2
内部电荷 Q 不变，故通量不变。
Φ(2r) =
Q
ε₀
= Φ(r)
▸
不变
总通量与面大小无关（只取决于电荷）。但面上的电场 E 按 1/r² 减小 — 要区分两者。
总结
高斯定律(核心)
∮ E · dA = Q
enc
/ ε₀
ε₀ = 8.85×10⁻¹² C²/(N·m²)
高考题型
真空中点电荷 Q 在距离 r 处的电场为 E，则距离 2r 处的电场是多少？
①
2E
②
E
2
③
E
4
④
4E
⑤
E
▸
③
E
4
1
由高斯定律（球对称）E = kQ/r²，与距离平方成反比。
E =
kQ
r
2
2
r 变 2 倍则 r² 变 4 倍 → E 变 1/4 倍。
E(2r) =
kQ
(2r)
2
=
E
4
🎯 考试重点
①高斯定律:∮E·dA = Q/ε₀(闭合面总通量)
②高斯面选择:利用对称性使E沿面恒定
③球对称 → 球形高斯面 → E = kQ/r²
④导体内部电场=0(电荷只在表面!)
⑤高斯定律与库仑定律数学等价
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