物理Ⅱ›电磁场

电场与高斯定律

Electric Field and Gauss's Law

高斯定律的直觉
🎈 用气球理解
①用气球包住电荷,穿过气球的电场线总数恒定
②改变气球的大小或形状,总通量不变!
③这就是高斯定律:闭合面的电通量 = 内部电荷/ε₀
高斯面与电通量
4 C
💡 核心观察
①电荷越大,穿过面的通量(箭头)越多
②正电荷:向外的通量;负电荷:向内的通量
③面外的电荷不影响总通量!
高斯定律公式
高斯定律
∮ E · dA = Qε₀
闭合面的电通量 = 内部电荷 / 真空介电常数
球对称的应用
E × 4πr² = Qε₀ → E = Q4πε₀r² = kQr²
球对称时由高斯定律推出库仑定律!
🔑 高斯定律的威力
①能极简地解高对称问题
②球对称:点电荷、均匀带电球
③圆柱对称:无限长线电荷、同轴圆柱
总结
高斯定律(核心)
∮ E · dA = Qenc / ε₀
ε₀ = 8.85×10⁻¹² C²/(N·m²)
🎯 考试重点
①高斯定律:∮E·dA = Q/ε₀(闭合面总通量)
②高斯面选择:利用对称性使E沿面恒定
③球对称 → 球形高斯面 → E = kQ/r²
④导体内部电场=0(电荷只在表面!)
⑤高斯定律与库仑定律数学等价