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高中二~高中三年级 (16-18岁)

高中物理 力矩与力学平衡

推门时推离铰链远的把手一侧更容易推开，这是因为使物体转动的力矩等于转轴到力的距离与力的垂直分量的乘积。 物体既不移动也不转动的平衡状态，要求合力和合力矩都为 0；对跷跷板来说，m₁d₁ = m₂d₂。 所以重的人要坐得离支点近，轻的人要坐得远，跷跷板才能水平。 在图中改变右侧重物到支点的距离 d₂，在两侧力矩相等的位置，跷跷板就水平了。

同样的力，作用位置不同，效果也不同

🚪 什么是力矩
①推离铰链远的门把手，门容易推开
②力矩等于转轴到力的作用点的距离 × 力的垂直分量
③同样的力，离转轴越远、方向越垂直，力矩越大

让跷跷板保持水平

3 m
⚖️ 什么时候水平
①左侧力矩为 20 N × 2 m = 40 N·m，保持不变
②右侧力矩为 10 N × d₂，与 d₂ 成正比
③在两个力矩相等的 d₂ = 4 m 处跷跷板水平；比这近就向左倾，比这远就向右倾
④水平时，支点托住跷跷板的力由 ΣF = 0 得 20 N + 10 N = 30 N

力矩与平衡条件

力矩
τ = F · d = F · r sinθ
F 是力，d 是转轴到力的作用线的垂直距离（= r sinθ）
力学平衡条件
ΣF = 0 且 Στ = 0
合力为 0、合力矩也为 0，物体才能保持静止（或匀速运动、匀速转动）
杠杆（跷跷板）平衡
m1 d1 = m2 d2
重的一侧放得离支点近，轻的一侧放得远

用题目检验概念

例题 1：跷跷板平衡
支点左侧 2 m 处坐着一个 40 kg 的人。右侧 4 m 处要坐多少千克的人，跷跷板才能平衡？
1
平衡条件是左侧力矩 = 右侧力矩。
m1 d1 = m2 d2
2
代入数值求 m₂。
40 × 2 = m2 × 4 → m2 = 20
▸ 20 kg
离支点远一倍坐，只要一半的重量就能平衡。
例题 2：拉住杆的绳子的张力
长 4 m、重 60 N 的均匀杆，一端用铰链固定在墙上，另一端用绳子竖直向上拉，使杆保持水平。求绳子的张力。（绳在杆端沿竖直方向）
1
以铰链为转轴，铰链对杆的力的力矩为 0。
Στ = 0
2
杆的重力作用在中点（2 m），张力作用在杆端（4 m）。
T × 4 = 60 × 2 → T = 30
▸ 30 N
把转轴取在未知力的作用点上，这个力就从方程中消去，计算变得简单。

考试要点

韩国高考物理学Ⅱ类题改编
放在支点上的轻杆（质量不计），左端（距支点 2 m）挂着重为 W 的物体，右侧（距支点 d）挂着重 30 N 的物体，杆处于平衡。当 d = 3 m 时，选出正确的说法。
①W = 45 N。
②W = 20 N。
③把右侧物体移近支点仍保持平衡。
④杆的重量决定平衡。
⑤支点支撑杆的力为0。
▸ ① W = 45 N。
1
由平衡条件 W × 2 = 30 × 3 = 90，得 W = 45 N。所以 ① 正确，② 错误。
2
把右侧物体移近支点，右侧力矩变小，平衡被破坏，所以 ③ 错误。
3
杆的质量不计，与杆的重量无关（④ 错误）；支点托住两个重物的总重 75 N（⑤ 错误）。
🎯 考试要点
①力矩 τ = F·d（d 是到转轴的垂直距离），离转轴越远、力越垂直，力矩越大
②物体平衡需要 ΣF = 0 和 Στ = 0 两个条件
③杠杆平衡：m₁d₁ = m₂d₂
④把转轴取在未知力的作用点上，计算会简单
⑤支点的作用力由竖直方向的力的平衡（ΣF = 0）求出
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