高中二~高中三年级 (16-18岁)

高中物理抛体运动

斜抛出去的物体，在水平方向做速度不变的运动，在竖直方向因重力做加速度不变的运动，两者同时进行。两个运动互不影响，只共用时间；速率相同时，抛射角为 45° 时射程最远，以 θ 和 90° − θ 抛出的两个物体落在同一个地方。在最高点竖直速度变为 0，但水平速度保持不变，所以速率并不为 0。在图中改变抛射角和初速率，轨迹以及射程、最大高度、最高点的速率都会随之改变。

水平运动与竖直运动各自进行

🎯 运动的独立性

①斜抛的物体同时做水平运动和竖直运动

②水平方向不受力，速度不变（匀速直线运动）

③竖直方向只受重力，加速度恒为 g（匀变速直线运动）

④两个运动互不影响，只共用时间 t

不同抛射角与初速率下的轨迹

抛射角 θ45°

初速率 v₀20 m/s

📐 为什么 45° 抛得最远

①射程 R = v₀² sin2θ/g，当 sin2θ 取最大值 1，即 θ = 45° 时最远

②θ 与 90° − θ 的 sin2θ 相等，射程也相等（例如 30° 与 60°）

③抛射角越大，物体升得越高、飞得越久，但水平速度变小，所以超过 45° 后射程反而变短

水平运动与竖直运动的公式

水平方向：匀速直线运动

x = v₀ cosθ · t, v_x = v₀ cosθ

水平方向不受力，水平速度不变

竖直方向：匀变速直线运动

y = v₀ sinθ · t − 12gt², v_y = v₀ sinθ − gt

上升时重力使 v_y 减小，下落时使 v_y 增大

射程、最大高度与飞行时间

水平射程

R = v₀² sin2θg

初速率相同时，θ = 45° 时最远

最大高度

H = (v₀ sinθ)²2g

在最高点 v_y = 0 时的高度

飞行时间

T = 2 v₀ sinθg

上升时间与下落时间相等，所以飞行时间是上升时间的 2 倍

抛射角比较

初速率 v₀ = 20 m/s 时不同抛射角的比较（g = 10 m/s²）

抛射角	射程	最大高度	飞行时间
30°	34.6 m	5 m	2 s
45°	40 m	10 m	2.8 s
60°	34.6 m	15 m	3.5 s

用题目检验概念

例题 1：求射程

以初速率 20 m/s、抛射角 45° 抛出物体，求其水平射程。（g = 10 m/s²）

把数值代入射程公式。

R = v₀² sin2θg

代入 sin(2 × 45°) = sin 90° = 1。

R = 20² × 110 = 40

▸ 40 m

45° 使 sin2θ 取最大值 1，所以同样的速率下射程最远。

例题 2：最高点的速率

以初速率 20 m/s、抛射角 60° 抛出的物体到达最高点时，求它的速率和运动方向。

在最高点竖直速度 v_y = 0，所以速率只剩水平分量。

求水平速度。

v_x = v₀ cosθ = 20 × cos60° = 20 × 0.5 = 10

▸ 速率 10 m/s，方向水平

即使在最高点，水平速度也和抛出时一样，所以速率不为 0。图中的绿色箭头就是这个速度。

考试要点

韩国高考物理学Ⅱ类题改编

以相同的初速率，物体 A 以 30°、物体 B 以 60° 抛出。选出关于两物体的正确说法。（忽略空气阻力）

①A 的射程比 B 大。

②A 与 B 的射程相同。

③A 比 B 上升得更高。

④A 的飞行时间比 B 长。

⑤最高点处两物体速率为零。

▸ ② A 与 B 的射程相同。

射程 R ∝ sin2θ，sin(2 × 30°) = sin 60°，sin(2 × 60°) = sin 120° = sin 60°，两者相等，所以 ② 正确。

最大高度 H ∝ sin²θ，所以以 60° 抛出的 B 升得更高，飞行时间也更长。因此 ③、④ 错误。

在最高点仍有水平速度 v₀cosθ，速率不为 0，所以 ⑤ 也错误。

🎯 考试要点

①水平方向做匀速直线运动（v₀cosθ），竖直方向做重力作用下的匀变速运动，两者相互独立

②射程 R = v₀² sin2θ/g，θ = 45° 时最远，θ 与 90° − θ 时相等

③最大高度 H = (v₀sinθ)²/2g，在最高点 v_y = 0

④飞行时间 T = 2v₀sinθ/g

⑤最高点的速率不为 0，而是水平分量 v₀cosθ

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最后更新 2026-10-17

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