物理Ⅱ›力学与能量

万有引力与开普勒定律

Gravitation and Kepler's Laws

万有引力的直觉
🌍 牛顿的苹果与月亮
①使苹果下落的力与维持月球绕地的力相同!
②任何质量相互吸引 — 万有引力
③距离越远力越弱(距离平方反比)
开普勒定律可视化
40%
💡 开普勒三大定律
①第一定律(椭圆轨道):行星绕太阳运动,以太阳为一焦点
②第二定律(面积速度):同时间扫过面积相等(近日点更快!)
③第三定律(调和):T² ∝ a³(周期²与长半轴³成正比)
万有引力公式
万有引力定律
F = GMmr²
G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²、M:中心天体质量、m:轨道物体质量
重力加速度与万有引力
g = GMR²
地表重力加速度 = GM/R² ≈ 9.8 m/s²
开普勒第三定律
开普勒第三定律(调和)
T² = 4π²GMa³
周期²与长半轴³成正比 — 可由万有引力推导!
🛰️ 应用于人造卫星
①卫星向心力=万有引力:mv²/r = GMm/r²
②轨道速度:v = √(GM/r) — 仅依赖高度
③地球同步卫星:T = 24小时 → r ≈ 36,000 km高空
总结
万有引力
F = GMmr²
开普勒3定律
T² ∝ a³
🎯 考试重点
①万有引力:F = GMm/r²(距离平方反比)
②轨道速度:v = √(GM/r) — 越高越慢
③开普勒1:椭圆轨道(太阳在焦点)
④开普勒2:面积速度恒定(近日点更快)
⑤开普勒3:T² = (4π²/GM)a³ — 周期²∝长半轴³