匀速圆周运动中速率虽然不变，但速度的方向时刻在变，所以有加速度。 这个加速度总是指向圆心，叫向心加速度，大小为 a = v²/r = rω²。 把物体拉向圆心的向心力一旦消失，物体就沿那一瞬间的切线方向做直线运动飞出去。 在图中改变半径和角速度，沿切线的速度箭头和指向圆心的加速度箭头的长度会按 v = rω、a = rω² 变化。
速度表上的读数不变，绕圆周运动的物体的速度却并不相同。速度是既有大小又有方向的矢量，而圆周上各点的切线方向都不一样，所以速度时刻在变。如果不把这种变化算进去，就无法解释人造卫星绕地球运行，也无法解释系在绳上的小球为什么能画出圆。知道半径 r 和角速度 ω，线速度就是 v = rω，向心加速度是 a = v²/r = rω²，转一圈所用的周期是 T = 2π/ω。产生这个加速度的、指向圆心的合力就是向心力 F = ma，这几个式子是把方向变化的运动当作加速运动来处理的出发点。
图中间的圆是轨道，右下方的绿点是逆时针运动的物体在某一瞬间的位置。从点向右上方伸出的橙色箭头是沿切线方向的速度 v，指向圆心 O 的红色箭头是向心加速度 a_c，虚线是半径 r。两种箭头各按固定的比例画出，所以拖动滑块时可以比较它们大小的变化。把半径滑块在 1 m 到 6 m 之间拖动，圆和两支箭头一起变大；把角速度滑块在 0.5 rad/s 到 3 rad/s 之间拖动，圆的大小不变，只有箭头变长，而且红色箭头比橙色箭头长得快得多。这是因为在 a = rω² 中角速度是以平方出现的。
人们常以为速率不变，加速度就是 0。但加速度是速度随时间变化的快慢，速度又包含方向，所以物体做圆周运动时加速度并不为 0。还有一种常见错误是把向心力画在运动方向上。向心力总是指向圆心、与运动方向垂直，所以它不改变速率，只改变方向。绳子断开的一瞬间，物体并不是被甩向外侧，而是沿那一瞬间的切线方向做直线运动。因此，在把数值代入公式之前，最好先分清哪支箭头沿切线、哪支箭头指向圆心。
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