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高中二~高中三年级 (16-18岁)

高中物理 光的干涉与衍射

两列波相遇时，有的地方相互加强而变亮，有的地方相互抵消而变暗，于是明暗相间的条纹交替出现。这就是干涉。 在杨氏双缝实验中，两条缝射来的光的光程差为波长整数倍的地方是亮的，为半波长奇数倍的地方是暗的。 相邻亮纹的间距是 Δy = λL/d，所以波长越长、缝间距越小，间距越大；通过单缝的光也会发生衍射而散开，形成条纹。 在图中改变缝间距和波长，屏上的条纹间距随之改变；改变缝宽，中央亮纹的宽度随之改变。

什么是干涉

💡 两波相遇时
①同时往湖里扔两块石头，两组水波会在一些地方叠加
②有的地方波峰与波峰相遇，水波变大（相长干涉）；有的地方波峰与波谷相遇，水面变得平静（相消干涉）
③光也是波，所以两束光叠加时会出现明暗相间的条纹
④这种干涉条纹是光是波的有力证据
⑤干涉和衍射是光具有波动性的证据，光电效应是光具有粒子性的证据

杨氏双缝实验

3
5
相长干涉条件
d sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …)
光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹
相消干涉条件
d sin θ = (m + 12)λ
光程差为半波长的奇数倍时相互抵消，出现暗纹
📐 光程差决定条纹
①从两条缝出发的光到达屏上的同一点
②两束光所走路程之差就是光程差
③光程差为 mλ 时，波峰与波峰相遇而变亮；以中央的 m = 0 为界，上下依次排列着 m = 1、2、… 的亮纹
④光程差为 (m + ½)λ 时，波峰与波谷相遇而变暗
⑤屏很远时光程差等于 d sin θ，所以亮纹条件是 d sin θ = mλ

改变条纹间距的因素

亮纹间距
Δy = λLd
屏上相邻两条亮纹之间的距离
🔑 哪些量会改变条纹间距
①减小缝间距 d，条纹间距 Δy 变大
②波长 λ 越长，Δy 越大
③屏的距离 L 越远，Δy 越大
④所以波长长的红光，条纹比波长短的紫光稀疏
⑤图中 L 保持不变，所以最上面一行的 λ/d 与 Δy 成正比

单缝衍射

3
单缝暗纹条件
a sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)
宽度为 a 的单缝出现第 m 级暗纹的方向

比较

双缝干涉与单缝衍射
类别双缝干涉单缝衍射
波源数2 个（两条缝）一条缝内的许多点
亮纹光程差 = mλ中央最亮最宽
暗纹光程差 = (m + ½)λa sin θ = mλ
条纹形状等间距的条纹中央宽，两侧窄而暗
实际观察干涉条纹叠加在衍射图样之中只看到衍射条纹
🌈 生活中的干涉与衍射
①肥皂泡的彩色是薄膜前后两个表面反射的光发生干涉形成的
②CD 或 DVD 表面的彩色，是密集的刻槽起到衍射光栅的作用而形成的
③水洼上油膜的彩色，也是两个界面反射的光干涉的结果
④这些现象都支持光是波这一结论

例题演练

例题 1
间距 d = 0.2 mm 的双缝照射 λ = 600 nm 的光，屏距 L = 2 m。亮纹间距 Δy 是多少？
1
用条纹间距公式 Δy = λL/d。
Δy = λLd
2
代入 λ = 6 × 10⁻⁷ m、L = 2 m、d = 2 × 10⁻⁴ m。
Δy = 6×10-7 × 22×10-4 = 6×10-3 m = 6 mm
▸ 6 mm
先把单位统一为 m。把 600 nm 换成 6 × 10⁻⁷ m，0.2 mm 换成 2 × 10⁻⁴ m 后代入，条纹间距为 6 mm。
例题 2
同一双缝装置中仅把光从红光（λ = 700 nm）换成紫光（λ = 400 nm），条纹间距变为原来的几倍？
1
在 Δy = λL/d 中，d 和 L 不变时，Δy 与 λ 成正比。
Δy ∝ λ (d, L 固定)
2
直接用波长之比。
Δy紫Δy红 = 400700 = 47
▸ 4/7 倍
条纹间距与波长成正比，所以波长短的紫光，条纹比红光密。

总结

核心公式汇总
d sin θ = mλ, Δy = λLd
双缝亮纹条件与亮纹间距
韩国高考类题改编
在杨氏双缝实验中，仅把缝间距 d 增大为 2 倍，亮纹间距 Δy 如何变化？
①2 倍
②4 倍
③12 倍
④14 倍
⑤不变
▸ ③ 12 倍
1
条纹间距 Δy = λL/d，与缝间距 d 成反比。
Δy = λLd
2
d 变为 2 倍，Δy 变为原来的 1/2。
d→2d ⇒ Δy ∝ 12d = 12Δy
🎯 考试重点
①相长：d sin θ = mλ 时为亮纹（光程差 = 波长的整数倍）
②相消：d sin θ = (m + ½)λ 时为暗纹
③条纹间距 Δy = λL/d，d 越小、λ 和 L 越大，间距越大
④单缝暗纹：a sin θ = mλ
⑤干涉和衍射是光具有波动性的证据，光电效应是光具有粒子性的证据
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