光的干涉与衍射

Interference & Diffraction

两列波相遇时，有的地方加强变亮，有的地方减弱变暗，形成干涉条纹。在杨氏双缝中，光程差为波长整数倍时加强，为半波长奇数倍时减弱。改变缝距、波长或缝宽，条纹间距和衍射图样都会变。在这一页，你可以拖动缝距、波长和缝宽滑块，观察干涉与衍射条纹。

什么是干涉

💡 两波相遇时

①向湖中同时投两石,波纹会重叠

②有的地方波相加变大(相长),有的地方相消

③光也是波,两束光相遇会产生明暗条纹

④这就是干涉条纹 — 光是波的决定性证据!

杨氏双缝实验

缝距 d3

波长 λ5

相长干涉条件

d sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …)

光程差为波长的整数倍时相长(亮纹)

相消干涉条件

d sin θ = (m + 12)λ

光程差为半波长的奇数倍时相消(暗纹)

📐 为何光程差是关键

①两缝出射的光到达屏上一点

②两光走过的距离差 = 光程差

③光程差 = mλ → 峰+峰 = 相长(亮)

④光程差 = (m+½)λ → 峰+谷 = 相消(暗)

⑤由此导出 d sin θ = mλ

条纹间距与变量关系

亮纹间距

Δy = λLd

屏上相邻亮纹之间的距离

🔑 哪些变量改变条纹?

①d(缝距)↓ → Δy↑(变宽)

②λ↑ → Δy↑

③L↑ → Δy↑

④红光(λ大)间距比紫光(λ小)宽

单缝衍射

缝宽 a3

单缝暗纹条件

a sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)

缝宽a的第m条暗纹

比较

Chart双缝干涉 vs 单缝衍射

类别	双缝干涉	单缝衍射
波源数	2个(双缝)	1个(单缝内部)
亮纹	光程差 = mλ	中央最亮
暗纹	光程差 = (m+½)λ	a sinθ = mλ
条纹特征	等间距条纹	中间宽两侧窄
实际观察	干涉+衍射包络	仅衍射

🌈 日常中的干涉与衍射

①肥皂泡的彩虹色 = 薄膜干涉

②CD/DVD表面彩虹色 = 衍射光栅效应

③油膜彩虹 = 两界面反射波干涉

④这些现象都证明光的波动性

例题演练

例题 1

间距 d = 0.2 mm 的双缝照射 λ = 600 nm 的光，屏距 L = 2 m。亮纹间距 Δy 是多少？

用条纹间距公式 Δy = λL/d。

Δy = λLd

代入 λ = 6×10⁻⁷ m, L = 2 m, d = 2×10⁻⁴ m。

Δy = 6×10^-7 × 22×10^-4 = 6×10^-3 m = 6 mm

▸ 6 mm

条纹间距 Δy = λL/d。缝间距 d 越小、波长与屏距越大，条纹越宽。

例题 2

同一双缝装置中仅把光从红光（λ = 700 nm）换成紫光（λ = 400 nm），条纹间距变为原来的几倍？

在 Δy = λL/d 中，d、L 固定时 Δy 与 λ 成正比。

Δy ∝ λ (d, L 固定)

直接代入波长比。

Δy_紫Δy_红 = 400700 = 47

▸ 4/7 倍

条纹间距与波长成正比。紫光（λ 小）的条纹比红光更密。

总结

核心公式汇总

d sin θ = mλ, Δy = λLd

双缝相长条件 + 条纹间距

高考类型变式

在杨氏双缝实验中，仅把缝间距 d 增大为 2 倍，亮纹间距 Δy 如何变化？

①2 倍

②4 倍

③12 倍

④14 倍

⑤不变

▸ ③ 12 倍

条纹间距 Δy = λL/d 与缝间距 d 成反比。

Δy = λLd

d 变 2 倍则 Δy 变 1/2 倍。

d→2d ⇒ Δy ∝ 12d = 12Δy

🎯 考试重点

①相长:d sinθ = mλ → 亮纹(光程差为波长整数倍)

②相消:d sinθ = (m+½)λ → 暗纹

③间距:Δy = λL/d (d↓, λ↑, L↑ → 间距变宽)

④单缝暗纹:a sinθ = mλ

⑤干涉·衍射 → 波动性 / 光电效应 → 粒子性