物理Ⅰ›力与运动

机械能守恒

Conservation of Mechanical Energy

能量的转换
🎢 过山车的秘密
①过山车从高处下落时越来越快
②高度的能量(势能)转换为速度的能量(动能)!
③无摩擦时总能量恒定 → 守恒
能量守恒可视化
5 m
💡 核心观察
①顶部:势能100%、动能0%
②底部:势能0%、动能100%
③任意位置 PE + KE = 恒定!(能量守恒)
能量公式推导
动能
Ek = 12mv²
运动物体所具有的能量
势能(重力)
Ep = mgh
在高度h处物体具有的能量
机械能守恒
12mv₁² + mgh₁ = 12mv₂² + mgh₂
无摩擦时,任何位置总机械能相同
应用于自由落体
从高度h自由落下时底部速度
v = √(2gh)
mgh = ½mv² → v = √(2gh) (质量被消去!)
⚡ 质量被消去!
①能量守恒中 mgh = ½mv² → m两边消去
②无论轻重从同高度下落速度相同!
③这就是伽利略比萨斜塔实验的核心
总结
动能
Ek = 12mv²
势能
Ep = mgh
能量守恒(核心)
Ek + Ep = 恒定 (无摩擦)
势能减少量 = 动能增加量
🎯 考试重点
①机械能 = 动能 + 势能
②守恒条件:无非保守力(摩擦、空气阻力等)
③自由落体速度:v = √(2gh) — 与质量无关!
④单摆:最低点最大速度、最高点速度0
⑤有摩擦时:E_k + E_p = E₀ - W_摩擦(部分转化为热)