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高一~高中二年级 (15-17岁)

高中物理 动量与冲量

动量是质量与速度的乘积 p = mv，所以即使速度相同，沉重的卡车也比自行车难停下得多。 没有外力作用时，碰撞前后的总动量保持不变；力与作用时间的乘积叫冲量，它等于动量的变化量。 安全气囊延长撞击时间、减小身体受到的力，也出自这个冲量关系。 图中运动的球撞上静止的 3 kg 球后合为一体，无论怎样改变质量和速度，碰撞前后的动量之和都相同。

什么是动量

🚛 停下来的难度
①速度相同时，质量大的卡车比自行车更难停下
②质量相同时，速度越大越难停下
③把质量和速度结合起来的这个“运动的量”就是动量 p = mv，它和速度一样是有方向的矢量

碰撞与动量守恒

5 kg
6 m/s
💡 读图
①碰撞前只有球 1 有动量 p₁ = m₁v₁，静止的球 2 的 p₂ = 0
②碰撞后合为一体的物体，其动量 p' 等于碰撞前的总和
③质量增加到 m₁ + m₂，速度就降到 v' = p/(m₁ + m₂)，所以紫色箭头比红色箭头短
④m₁ 远大于球 2 的 3 kg 时，v' 接近 v₁；m₁ 较小时，v' 下降很多

冲量与动量变化

动量
p = mv
动量（kg·m/s）= 质量（kg）× 速度（m/s）
冲量 = 动量变化
I = FΔt = Δp = mv' − mv
物体受到的力乘以力的作用时间，等于动量的变化量
🥊 冲量相同，力不同
①要使动量改变同样多，可以用大的力作用短时间，也可以用小的力作用长时间
②安全气囊延长撞击时间，减小身体受到的平均作用力
③接球时捕手把手套往后收，也是为了延长接触时间、减小手受到的力

动量守恒公式

动量守恒定律
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
外力为 0 时，碰撞前后两个物体的动量之和相等
完全非弹性碰撞（合体）
v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂
两个物体粘在一起、以相同速度 v' 运动的情形，图中的碰撞后就是这种情形

例题演练

例题 1
0.5 kg 的球以 4 m/s 撞墙后以 2 m/s 反向弹回。球受到的冲量大小是多少？
1
冲量等于动量的变化 I = mv' − mv。取最初的运动方向为 +，弹回的方向为 −。
I = mv' − mv
2
代入 v = +4、v' = −2。
0.5 × (−2) − 0.5 × 4 = −3 kg·m/s
▸ 大小 3 kg·m/s（与初始运动方向相反）
不考虑符号、按 0.5 × 2 − 0.5 × 4 计算，得到的大小是 1，这是错的。弹回的碰撞中，方向反转使动量变化更大。
例题 2
0.15 kg 的棒球以 40 m/s 飞来，被击打后以 60 m/s 反向飞出。若接触时间为 0.01 秒，平均作用力是多少？
1
取飞来的方向为 −，则 v = −40、v' = +60，所以 Δp = m(v' − v)。
Δp = 0.15 × (60 − (−40)) = 15 kg·m/s
2
冲量 FΔt 等于 Δp，所以 F = Δp/Δt。
F = ΔpΔt = 150.01 = 1500 N
▸ 1500 N
球与球棒接触的时间只有 0.01 秒，所以平均作用力约为球重的 1000 倍。

总结

动量
p = mv
冲量
I = FΔt = Δp
韩国高考类题改编
以 4 m/s 运动的 2 kg 物体与静止的 2 kg 物体碰撞后粘在一起。碰后速度是多少？
①1 m/s
②2 m/s
③3 m/s
④4 m/s
⑤6 m/s
▸ ② 2 m/s
1
两个物体合为一体，属于完全非弹性碰撞，用动量守恒求共同速度。
v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂
2
代入 m₁ = 2、v₁ = 4、m₂ = 2、v₂ = 0。
v' = 2×4 + 2×02+2 = 84 = 2 m/s
🎯 考试要点
①动量 p = mv 是有方向的矢量，反方向的运动要取负号
②冲量 I = FΔt 等于动量的变化量 Δp
③外力为 0 时，碰撞和分裂过程中总动量守恒
④安全气囊和缓冲材料把同样的 Δp 分摊到更长的 Δt 上，从而减小平均作用力 F
⑤完全非弹性碰撞后的共同速度为 v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
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