动量与冲量

Momentum and Impulse

动量是质量乘速度，所以同样的速度下卡车比自行车更难停下。没有外力时，碰撞前后总动量守恒，冲量等于力乘时间，也等于动量的变化。安全气囊拉长碰撞时间以减小力，也是冲量原理。在这一页，你可以改变两个球的质量和速度，观察碰撞前后动量如何分配。

什么是动量?

🚛 动量的直觉

①相同速度下卡车比自行车更难停 — 质量大

②相同质量下越快越难停

③动量 p = mv — 综合质量与速度的"运动量"

碰撞与动量守恒

球1质量 m₁5 kg

球1速度 v₁6 m/s

💡 动量守恒定律

①无外力时碰撞前后总动量不变

②m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' (守恒!)

③质量大者碰撞后速度变化小

冲量与动量变化

动量

p = mv

动量(kg·m/s) = 质量(kg) × 速度(m/s)

冲量 = 动量变化

I = FΔt = Δp = mv' - mv

力 × 时间 = 动量变化量

🥊 冲量的意义

①产生相同Δp可:大力·短时 = 小力·长时

②安全气囊原理:延长碰撞时间从而减小力!

③棒球捕手回拉手套的原因:时间↑ → 力↓

动量守恒公式

动量守恒定律

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'

外力=0时碰撞前后总动量守恒

完全非弹性碰撞(合体)

v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂

两物体合并的情况

例题演练

例题 1

0.5 kg 的球以 4 m/s 撞墙后以 2 m/s 反向弹回。球受到的冲量大小是多少？

冲量 = 动量变化 I = mv′ − mv。按方向取符号（入射 +、反弹 −）。

I = mv' − mv

代入 v = +4, v′ = −2。

0.5 × (−2) − 0.5 × 4 = −3 kg·m/s

▸ 大小 3 kg·m/s（与初始运动方向相反）

动量和冲量是矢量。反弹会改变方向，必须带上符号。

例题 2

0.15 kg 的棒球以 40 m/s 飞来，被击打后以 60 m/s 反向飞出。若接触时间为 0.01 秒，平均作用力是多少？

动量变化 Δp = m(v′ − v)。方向相反，故 v = −40, v′ = +60。

Δp = 0.15 × (60 − (−40)) = 15 kg·m/s

由冲量 = FΔt = Δp，得 F = Δp/Δt。

F = ΔpΔt = 150.01 = 1500 N

▸ 1500 N

同样的 Δp，增大接触时间 Δt 可减小作用力（安全气囊、手套后撤的原理）。

总结

动量

p = mv

冲量

I = FΔt = Δp

高考类型变式

以 4 m/s 运动的 2 kg 物体与静止的 2 kg 物体碰撞后粘在一起。碰后速度是多少？

①1 m/s

②2 m/s

③3 m/s

④4 m/s

⑤6 m/s

▸ ② 2 m/s

完全非弹性碰撞（粘合）用动量守恒求共同速度。

v' = m₁v₁ + m₂v₂m₁ + m₂

代入 m₁=2, v₁=4, m₂=2, v₂=0。

v' = 2×4 + 2×02+2 = 84 = 2 m/s

🎯 考试重点

①动量 p = mv 为矢量 — 有方向!

②冲量 I = FΔt = Δp (动量变化)

③外力=0时总动量守恒(碰撞、爆炸等)

④安全气囊/缓冲:相同Δp用Δt↑实现 → F↓

⑤完全非弹性碰撞:合体后 v' = (m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂)