机械能守恒

Conservation of Mechanical Energy

机械能是势能与动能之和，没有摩擦时这个和始终不变。过山车从高处下来时，势能减少多少，动能就增加多少，速度变快。势能 PE = mgh，动能 KE = ½mv²；最高点 PE 最大、KE = 0，最低点则相反。在本页可以改变位置和高度，检查两种能量互换时总和是否保持不变。

能量去哪了？

🎢 直觉 — 过山车

①过山车从高处出发，在低处变快

②高处的位置能转化为速度的动能

③能量不消失，只改变形式！

位置10%

位置能与动能

⚡ 两种机械能

①位置能(PE): 越高越大 → PE = mgh

②动能(KE): 越快越大 → KE = ½mv²

③高度↓ → PE↓ → KE↑（变快）

④高度↑ → PE↑ → KE↓（变慢）

高度 h40m

机械能守恒定律

⚖️ 总和始终不变

①不计摩擦与空气阻力时

②PE + KE = 不变

③这就是机械能守恒定律

④最高点: PE最大、KE = 0

⑤最低点: PE = 0、KE最大

总结

机械能守恒

PE + KE = const → mgh + 12mv² = const

位置能 + 动能 = 始终相同

位置能

PE = mgh

质量 × 重力加速度 × 高度

动能

KE = 12mv²

½ × 质量 × 速度²

🎯 考试要点

①PE + KE = 不变（不计摩擦）

②高处→PE大KE小

③低处→PE小KE大

④最高点v=0时KE=0

⑤实际中摩擦会转化为热

例题与单元测验

例题 1

过山车在无摩擦的情况下从最高点出发。在最高点和最低点，势能（PE）和动能（KE）各如何？

最高点高度最大，所以PE最大；若从静止出发则KE＝0。

最低点高度为0，所以PE＝0，相应地KE最大。

▸ 最高点: PE最大·KE＝0 / 最低点: PE＝0·KE最大

高度降低时PE转化为KE，速度变大。

例题 2

没有摩擦和空气阻力时，物体下落过程中，势能与动能之和（机械能）如何变化？

没有摩擦或空气阻力时，PE减少多少，KE就增加多少。

因此PE＋KE＝机械能在任何位置都始终保持不变。

▸ PE＋KE＝恒定（机械能守恒）

没有摩擦时能量只改变形式，总量保持不变。

单元测验

关于机械能守恒的说法，正确的是？

①越往低处走，势能越大

②没有摩擦时，势能与动能之和保持不变

③在最高点动能最大

④动能增大时机械能也随之增大

⑤即使实际有摩擦，机械能也守恒

▸ ② 没有摩擦时，势能与动能之和保持不变

位置越高势能越大（①错），最高点处KE为0、PE最大（③错）。

没有摩擦时PE减少多少KE就增加多少，所以和不变（④错，和守恒），实际中摩擦使机械能转化为热而减少（⑤错）。没有摩擦时PE＋KE不变（②对）。