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初中三年级 (14-15岁)

初中科学 机械能守恒

过山车被拉到最高点之后，不用发动机也能一次次冲上又冲下山坡。这是因为在最初高度储存的重力势能，下坡时转化为动能，上坡时又转化回重力势能。 重力势能（mgh）与动能（½mv²）之和叫作机械能，没有摩擦和空气阻力时，这个和在任何位置都相同。 在第一张图中移动车厢，位置越低，动能的柱越长，而两根柱加起来的长度始终不变，所以过山车永远冲不上比出发点更高的山坡。 第二张图表示从50 m高处由静止开始运动的物体，在各个高度上两种能量所占的比例。

能量去哪儿了

🎢 用过山车来看
①过山车从高处往低处冲时越来越快
②由于所处位置高而具有的重力势能转化成了与速度有关的动能
③冲上下一个坡时，动能又转化为重力势能，速度变慢
④能量没有消失，只是形式发生了转化
10%

重力势能与动能

⚡ 两种机械能
①重力势能：位置越高越大，Eₚ = mgh（重力 × 高度）
②动能：速度越大越大，Eₖ = ½mv²
③高度降低时，重力势能减少多少，动能就增加多少，速度变快
④高度升高时，重力势能增加多少，动能就减少多少，速度变慢
⑤图像表示从50 m高处由静止释放时，各高度上两种能量所占的比例
40m

机械能守恒定律

⚖️ 总量始终不变
①在没有摩擦和空气阻力时
②重力势能 + 动能 = 定值
③这就是机械能守恒定律
④最高点：重力势能最大，如果静止则动能为0
⑤最低点：重力势能最小，动能最大

总结

机械能守恒
重力势能 + 动能 = 定值
没有摩擦时，重力势能与动能之和在任何位置都相同
位置能
PE = mgh
质量 × 重力加速度 × 高度
动能
KE = 12mv²
½ × 质量（m）× 速度²（v²）
🎯 考试常考点
①不计摩擦时，重力势能 + 动能 = 定值
②在高处，重力势能大、动能小
③在低处，重力势能小、动能大
④下落过程中减少的重力势能 = 增加的动能
⑤实际上摩擦会使机械能逐渐减少，减少的部分转化为内能

例题与单元测评

例题 1
过山车在无摩擦的情况下从最高点由静止出发。在最高点和最低点，它的重力势能和动能各是怎样的？
1
在最高点高度最大，所以重力势能最大；又因为静止，动能为0。
2
在最低点重力势能最小，减少的重力势能全部转化为动能，所以动能最大、速度最快。
▸ 最高点：重力势能最大、动能为0；最低点：重力势能最小、动能最大
从50 m高处出发，经过20 m高度时，还剩原来重力势能的40 %，另外60 %已转化为动能。
例题 2
没有摩擦和空气阻力时，物体下落过程中重力势能与动能之和怎样变化？
1
没有摩擦和空气阻力时，重力势能减少多少，动能就增加多少。
2
所以两者之和即机械能，在任何高度都相同。
▸ 总和不变（机械能守恒）
真实的过山车会因摩擦逐渐损失能量，所以后面的山坡都修得越来越低。
单元测验
关于机械能守恒的说法，正确的是？
①越往低处走，势能越大
②没有摩擦时，势能与动能之和保持不变
③在最高点动能最大
④动能增大时机械能也随之增大
⑤即使实际有摩擦，机械能也守恒
▸ ② 没有摩擦时，势能与动能之和保持不变
1
位置越高势能越大（①错），最高点处KE为0、PE最大（③错）。
2
没有摩擦时PE减少多少KE就增加多少，所以和不变（④错，和守恒），实际中摩擦使机械能转化为热而减少（⑤错）。没有摩擦时PE＋KE不变（②对）。
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