初三数学›三角比

三角比

Trigonometric Ratios

什么是三角比? — 直角三角形的边比
30°
📐 三角比的定义
①sin θ = 高 / 斜边（对边/斜边）
②cos θ = 底 / 斜边（邻边/斜边）
③tan θ = 高 / 底（对边/邻边）
④斜边为1：sin=高、cos=底
特殊角的三角比（30°、45°、60°）
45°
⭐ 特殊角记忆法
①30°: sin=1/2, cos=√3/2, tan=√3/3
②45°: sin=cos=√2/2, tan=1
③60°: sin=√3/2, cos=1/2, tan=√3
④30°↔60°: sin 与 cos 互换!
三角比的核心关系
三角比关系式
tan θ = sin θcos θ
tan 即 sin/cos
勾股恒等式
sin²θ + cos²θ = 1
斜边=1 的直角三角形勾股定理
💡 关系式应用
①已知 sin θ → cos θ = √(1−sin²θ)
②知一可求其它
③0° < θ < 90° 时 sin、cos、tan 均为正
三角比的应用 — 高度与距离
求高度
高度 h = d × tan θ
由距离 d 与仰角 θ 求高度
🏢 生活实例
①建筑物高：距离50m、仰角30° → h = 50×tan30° ≈ 28.9m
②树高、山高、塔高同理
③俯角同法
考试要点整理
三角比总结
sin = 对边斜边, cos = 邻边斜边, tan = 对边邻边
SOH-CAH-TOA 记忆
🎯 考试要点
①特殊角三角比必须熟记
②由 sin²θ+cos²θ=1 求其余三角比
③用 tan = sin/cos 关系
④高度·距离问题：判断使用哪个三角比
⑤仅锐角（0°~90°）（钝角属高中）