初三 数学›圆的性质

圆与直线

Circle and Line

圆与直线的位置关系
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📏 位置关系的判别
①d < r → 相交于2点（割线）
②d = r → 相切于1点（切线）
③d > r → 不相交
④弦长 = 2√(r²−d²)
切线的性质
20°
✨ 切线的核心性质
①切线在切点处与半径垂直（OT ⊥ PT）
②圆外一点引出的两切线长相等（PA = PB）
③切线长 = √(OP²−r²)（勾股定理）
弦的垂直平分线
弦的性质
圆心向弦所作的垂线 → 平分弦
圆心到弦的垂线 = 弦的垂直平分线
弦长
弦长 = 2√(r² − d²)
d = 圆心到弦的距离
💡 关于弦的定理
①圆心等距的两弦长相等
②较长的弦更接近圆心
③最长弦 = 直径（d = 0）
切线与弦所成的角
切线-弦角
切线与弦所成的角 = 该弦所对的圆周角
切线角定理（切线与弦的夹角）
📐 切线角的应用
①切线与弦的夹角等于圆周角
②求角度的常考题
③等于对侧弧上的圆周角
考试要点整理
圆与直线核心
切线 ⊥ 半径、PA = PB、弦长 = 2√(r²−d²)
记住这三大核心性质
🎯 考试要点
①切线 ⊥ 半径 → 直角三角形 → 勾股定理
②外一点引出的两条切线长相等: PA=PB
③弦的垂直平分线必经过圆心
④切线与割线: 应用切割线定理（幂的定理）
⑤圆外切四边形: 对边之和相等