初三 数学›圆的性质

圆周角

Inscribed Angle

圆心角与圆周角的关系
80
30°
👀 核心关系
①同弧所对的圆周角 = 圆心角的一半
②圆心角 = 圆周角 × 2
③不论 P 在弧上何处，圆周角都相同（同弧上）
同弧所对的圆周角都相等
100
🔑 圆周角的性质
①同弧（或同弦）所对的圆周角都相等
②半圆的圆周角 = 90°（直径所对的圆周角）
③圆周角最强大的性质！
半圆所对的圆周角
半圆的圆周角
直径 AB 所对的圆周角 ∠APB = 90°
直径所对的圆周角恒为直角
📐 半圆定理的应用
①直径 → 圆周角 90°（泰勒斯定理）
②反之: 圆周角为90°时该弦是直径
③直角三角形斜边 = 外接圆的直径
圆内接四边形
内接四边形性质
对角之和 = 180°
圆内接四边形对角之和
外角性质
外角 = 内对角
一个顶点的外角 = 对面的内角
💡 内接四边形应用
①∠A + ∠C = 180°、∠B + ∠D = 180°
②反之: 对角和=180° ⇒ 内接
③同一边两侧圆周角相等 ⇒ 共圆
考试要点
圆周角核心
圆周角 = 圆心角/2、同弧→同圆周角、直径→90°
三大性质
🎯 考试要点
①圆周角 = 圆心角 ÷ 2（基础）
②同弧的圆周角与位置无关相等
③直径所对圆周角 = 90°
④内接四边形对角和 = 180°
⑤辅助线: 作直径制造直角