初三 数学›一元二次方程

一元二次方程的应用

Applications of Quadratic Equations

抛物运动 — 自然中的一元二次方程
20 m/s
45°
🏀 抛物运动与一元二次方程
①投出的球呈抛物线 → y = ax²+bx+c
②何时落地? → y=0 → 一元二次方程!
③最高点高度? → 顶点的 y 坐标
面积问题 — 用图形列方程
3
📐 面积问题的策略
①设未知数 x（增加、减少等）
②用 x 表示面积
③列出符合条件的方程
④解出 x 并验证（须为正等）
数的问题
连续整数问题
n(n+1) = 90 → n²+n−90 = 0
连续整数: n 与 n+1
🔢 数的问题类型
①连续两个自然数的积 = A → n(n+1) = A
②某数平方减3等于… → x²−3 = …
③两位自然数各位之积 → (10a+b)、ab = …
应用题的4个步骤
解题步骤
设未知数 → 列方程 → 解方程 → 验证
始终遵循这个顺序
⚠️ 验证的重要性
①一元二次方程可能有两个根
②不符条件的根要舍去
③"求自然数" → 舍去负根
④"求长度" → 舍去负根
⑤务必代回原题验证
考试要点
应用的核心公式
连续整数: n, n+1 / 面积: 长×宽 / 时间: h=v₀t−5t²
记住按题型设未知数
🎯 考试要点
①未知数设为所求的量
②列方程后必整理为=0
③求根后核对条件（自然数、正数等）
④答数注意单位
⑤注意"大于"、"以下"等不等号条件