初三 数学›多项式

多项式的乘法与乘法公式

Polynomial Multiplication & Formulas

(a+b)² — 用面积理解
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📐 面积模型的核心
①边长 a+b 的正方形面积 = (a+b)²
②把它切成四块: a² + ab + ab + b²
③因此 (a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² 完全平方公式
完全平方（和）
(a+b)² = a² + 2ab + b²
和的平方 = 各自平方 + 2倍乘积
完全平方（差）
(a−b)² = a² − 2ab + b²
只有中间项的符号变了
💡 符号判别要点
①(a+b)²: 中间 +2ab
②(a−b)²: 中间 −2ab
③两端 a², b² 永远为正（平方嘛！）
(a+b)(a−b) — 平方差公式
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平方差公式
(a+b)(a−b) = a² − b²
和×差 = 平方差
乘法公式的应用
数值计算技巧
101² = (100+1)² = 10000+200+1 = 10201
用乘法公式让复杂计算变简单
🧮 应用示例
①99² = (100−1)² = 9801
②51×49 = (50+1)(50−1) = 2499
③(√3+1)² = 4+2√3
考试要点整理
三大乘法公式
(a±b)² = a²±2ab+b², (a+b)(a−b) = a²−b²
因式分解与一元二次方程的基础
🎯 考试要点
①(a+b)² ≠ a²+b² — 不要丢 2ab
②平方差公式反向用得更多（因式分解）
③带根号或分数的题目也用同公式
④(x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab 必背
⑤展开后还要合并同类项