初三 数学›多项式

因式分解

Factorization

什么是因式分解？ — 展开的逆
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🔄 展开 ↔ 因式分解
①展开: (a+b)² → a²+2ab+b²（积 → 和）
②因式分解: a²+2ab+b² → (a+b)²（和 → 积）
③因式分解就是乘法公式反向使用！
利用乘法公式因式分解
完全平方公式
a²+2ab+b² = (a+b)²
中间项是否为 2ab
平方差公式
a²−b² = (a+b)(a−b)
平方差 → 和×差
🔍 判别技巧
①3项且两端为完全平方 → 疑似完全平方
②2项且都是平方 → 平方差
③中间项 = 2 × √首 × √末
x²+(a+b)x+ab 型
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寻找因数对
x²+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
积=常数, 和=一次项系数
🧩 寻找策略
①列出常数的所有约数对
②选择和等于一次项系数的对
③别忘了负数对！
公因式与替换
提取公因式
ma+mb = m(a+b)
永远先提取公因式
📌 因式分解的顺序
①Step1: 有公因式则先提取
②Step2: 对剩余使用乘法公式
③Step3: 直至无法再分解
④例: 2x²+4x+2 = 2(x²+2x+1) = 2(x+1)²
考试要点整理
因式分解公式
a²±2ab+b² = (a±b)², a²−b² = (a+b)(a−b)
乘法公式反向 = 因式分解
🎯 考试要点
①不要忘了先提公因式
②完全平方判别: 中间项 = 2×两端平方根的积
③平方差: 减法形可直接套用
④因数对: 常数的约数中找和正确的
⑤养成展开验证的习惯！