三角形的性质

Properties of Triangles

三角形是由三条边和三个角组成的最简单也最稳固的图形。等腰三角形的两个底角总是相等，而任何三角形的三个内角之和都是180°。一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。在这个页面里，你可以亲手拖动底角和两个内角，观察这些性质如何成立。

直觉 — 等腰三角形

底角65°

👀 等腰三角形要点

①两腰相等 → 两底角也相等

②顶角平分线 = 底边的垂直平分线

③反之，两角相等则两对边相等

三角形的内角与外角

∠A50°

∠B60°

三角形内角和

∠A + ∠B + ∠C = 180°

三角形的三内角和始终为180°

外角定理

外角 = 不相邻两内角之和

某顶点的外角等于其余两内角之和

等边三角形与直角三角形

💡 特殊三角形

①等边三角形: 三边相等，三角均为60°

②直角三角形: 一角为90° → 其余两角之和=90°

③等腰直角三角形: 90°、45°、45° → 斜边 = 腰 × √2

三角形的全等条件

三角形全等的3个条件

SSS、SAS、ASA

SSS: 三边；SAS: 两边与夹角；ASA: 一边与两端角

📝 全等条件详解

①SSS: 三边对应相等 → 全等

②SAS: 两边及夹角对应相等 → 全等

③ASA: 一边及两端角对应相等 → 全等

动手解题

例题 1

等腰三角形的顶角为 40° 时，求一个底角的大小。

等腰三角形两底角相等，三角之和为 180°。

两底角之和 = 180° − 40° = 140°

两底角相等，故除以 2。

一个底角 = 140° ÷ 2 = 70°

▸ 70°

等腰三角形的两个底角相等。

例题 2

三角形的两个内角为 50°, 60° 时，求其余一个内角的外角的大小。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

外角 = 50° + 60°

计算。

= 110°

▸ 110°

三角形的外角等于不相邻两内角之和。

考试要点

三角形性质核心

内角和180° + 外角定理 + 全等条件SSS/SAS/ASA

等腰三角形底角相等是最常考的

初二校内考试题型

等腰三角形的一个底角为 65° 时，顶角是多少?

①40°

②45°

③50°

④55°

⑤65°

▸ ③ 50°

两底角相等，故底角之和为 65° × 2 = 130°。

两底角之和 = 65° × 2 = 130°

从三角之和 180° 中减去。

顶角 = 180° − 130° = 50°

🎯 考试要点

①等腰: "两腰相等↔两角相等"（逆亦成立）

②外角=不相邻两内角之和（快速求角）

③全等证明: 从已知条件中找出SSS/SAS/ASA

④等边三角形一个角=60°是基本

⑤"夹角"含义要准确（SAS中角的位置）