初二 数学›三角形

三角形的性质

Properties of Triangles

直觉 — 等腰三角形
65°
👀 等腰三角形要点
①两腰相等 → 两底角也相等
②顶角平分线 = 底边的垂直平分线
③反之，两角相等则两对边相等
三角形的内角与外角
50°
60°
三角形内角和
∠A + ∠B + ∠C = 180°
三角形的三内角和始终为180°
外角定理
外角 = 不相邻两内角之和
某顶点的外角等于其余两内角之和
等边三角形与直角三角形
💡 特殊三角形
①等边三角形: 三边相等，三角均为60°
②直角三角形: 一角为90° → 其余两角之和=90°
③等腰直角三角形: 90°、45°、45° → 斜边 = 腰 × √2
三角形的全等条件
三角形全等的3个条件
SSS、SAS、ASA
SSS: 三边；SAS: 两边与夹角；ASA: 一边与两端角
📝 全等条件详解
①SSS: 三边对应相等 → 全等
②SAS: 两边及夹角对应相等 → 全等
③ASA: 一边及两端角对应相等 → 全等
考试要点
三角形性质核心
内角和180° + 外角定理 + 全等条件SSS/SAS/ASA
等腰三角形底角相等是最常考的
🎯 考试要点
①等腰: "两腰相等↔两角相等"（逆亦成立）
②外角=不相邻两内角之和（快速求角）
③全等证明: 从已知条件中找出SSS/SAS/ASA
④等边三角形一个角=60°是基本
⑤"夹角"含义要准确（SAS中角的位置）