初二 数学›一次函数

一次函数与一次方程

Linear Functions & Equations

直觉 — 函数与方程的关系
2
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👀 函数与方程的关系
①一次函数 y = ax + b 的图象与x轴交点
②该点 y=0 所以 ax + b = 0
③方程的解 = 函数图象的x轴截距
一般式 ax + by + c = 0
2
-1
3
二元方程
ax + by + c = 0 → 坐标平面上的直线
b ≠ 0 时可解出 y 表示为函数
方程组的解 = 交点
核心关系
方程组的解 (x, y) = 两直线的交点坐标
两个一次函数图象的交点
💡 三种情况
①两直线相交于一点 → 解1个
②两直线平行（斜率相同、截距不同） → 无解
③两直线重合 → 无穷多解
x = k 或 y = k 的直线
📝 特殊直线
①x = 3 → 平行于y轴的垂直线（不是函数!）
②y = 2 → 平行于x轴的水平线（斜率为0的函数）
③x = k 一个x对应无数个y，不满足函数定义
考试要点整理
函数↔方程↔图象
y = ax+b ↔ ax-y+b = 0 ↔ 直线图象
同一关系的三种视角
🎯 考试要点
①方程的解 = 图象的x截距（代入y=0）
②二元方程 ax+by+c=0 → 平面上的直线
③方程组的解 = 两直线的交点
④x=k 是垂直线，不是函数
⑤两直线位置关系: 用斜率判断