初二 数学›一次函数

一次函数与图象

Linear Functions & Graphs

直觉 — 均匀变化
👀 什么是一次函数？
①x每增加1，y总是变化相同的量
②30 km/h → 每多1小时距离多30 km
③这种"恒定变化率"画成图象即为直线
斜率与y截距
2
1
一次函数的式
y = ax + b
a: 斜率(变化率)、b: y截距(x=0时的y)
斜率的含义
斜率公式
a = y的增量x的增量 = y2 - y1x2 - x1
已知两点即可求斜率
💡 斜率告诉我们的
①a > 0: 向右上升
②a < 0: 向右下降
③|a|越大越陡
④a = 0: 水平线（y不变）
画图与读图
📝 作图步骤
①在y轴上标出y截距 b
②按斜率 a 向右1、向上(下) a 单位再标一点
③用直线连接两点
④需要时求x截距: 代入 y=0 → x = -b/a
考试要点整理
一次函数图象核心
y = ax + b → 斜率 a、y截距 b、x截距 -b/a
斜率的符号与大小决定方向与陡度
🎯 考试要点
①给两点 → 求斜率 → 代入y=ax+b的一个点 → 求 b
②平行直线: 斜率相同
③与x轴交点 = x截距（代入y=0）
④与y轴交点 = y截距（代入x=0）
⑤用斜率符号判断经过哪些象限