初二 数学›方程组

一元一次方程组

System of Linear Equations

直觉 — 同时满足两个条件
1
1
-1
3
👀 两直线相交的点
①第一条直线上的点满足 y = ax + b
②第二条直线上的点满足 y = cx + d
③交点: 同时满足两式的唯一 (x, y)
加减消元法 — 消去一个未知数
📝 加减法示例
①x + y = 5 …
①
②x - y = 1 …
②
③
①+
②: 2x = 6 → x = 3
④代入
①: 3 + y = 5 → y = 2
加减法核心
把一个未知数的系数变相同或相反 → 相加或相减
若系数不同，需乘适当数使其匹配
代入消元法 — 一个式代入另一个
📝 代入法示例
①y = 2x - 1 …
①
②3x + y = 9 …
②
③把
①代入
②: 3x + (2x - 1) = 9
④5x - 1 = 9 → x = 2
⑤y = 2(2) - 1 = 3
代入法核心
把一式整理为 y = (x式) → 代入另一式
某未知数系数为1时使用代入法最方便
解的个数
💡 方程组的解有几个？
①两直线相交于一点 → 1解（一般）
②两直线平行 → 无解（无解）
③两直线重合 → 无穷多解（不定）
考试要点整理
方程组解题策略
加减法: 凑系数→加减 代入法: y= 形→代入
两法核心都是消去一个未知数
🎯 考试要点
①加减法 vs 代入法: 系数简单→加减、已经是y=形→代入
②匹配系数时注意符号（减法时全项变号）
③求解后务必代回原式两式验证
④应用题: 2未知数 → 需2式
⑤图象: 交点坐标 = 方程组的解