初二 数学›不等式

一元一次不等式

Linear Inequalities

直觉 — 用不等号代替等号
👀 什么是不等式？
①等式: x = 3 → 唯一一个答案
②不等式: x > 3 → 大于3的所有数都是答案
③不等式的解不是一个值，而是一个范围
3
2
不等式的性质 — 负数乘除的陷阱
2
不等式核心性质
两边乘/除以负数 → 不等号反转
乘/除以正数时不等号方向不变
解一元一次不等式
解题顺序
去括号 → 移项 → 合并同类项 → 除以系数
与一元一次方程同样，但负数除时要反转不等号
📝 解题示例
①题目: 2x - 3 > 5
②移项: 2x > 5 + 3 = 8
③两边÷2: x > 4
④在数轴上画 x > 4（4处空心圆，向右箭头）
不等式的应用
💡 应用题思路
①"大于/小于/以上/以下" → 决定不等号
②设未知数 → 列不等式
③解出后选择符合条件的解
④若是自然数条件，只选范围内的自然数
考试要点
一元一次不等式核心
ax + b > 0 → x > -b/a (a > 0时)
a < 0 时不等号反转！
🎯 考试要点
①数轴: <,>用空心圆(○)，≤,≥用实心圆(●)
②乘除负数 → 反转不等号（最常错!）
③移项时记得改变符号
④"以上·以下"含端点，"大于·小于"不含
⑤应用: 自然数条件只取整数解