一元一次不等式

Linear Inequalities

不等式用 <, >, ≤, ≥ 代替等号来比较两个数的大小。方程只有一个答案，而不等式的解是一个范围，比如所有大于3的数。坐过山车的最低身高、预算内能买的件数，都是不等式的例子。这个页面里，你可以在数轴上给解的范围涂色，并观察两边乘以负数时不等号如何反向。

直觉 — 用不等号代替等号

👀 什么是不等式？

①等式: x = 3 → 唯一一个答案

②不等式: x > 3 → 大于3的所有数都是答案

③不等式的解不是一个值，而是一个范围

界值3

不等号 (0:< 1:≤ 2:> 3:≥)2

不等式的性质 — 负数乘除的陷阱

乘以的数2

不等式核心性质

两边乘/除以负数 → 不等号反转

乘/除以正数时不等号方向不变

解一元一次不等式

解题顺序

去括号 → 移项 → 合并同类项 → 除以系数

与一元一次方程同样，但负数除时要反转不等号

📝 解题示例

①题目: 2x - 3 > 5

②移项: 2x > 5 + 3 = 8

③两边÷2: x > 4

④在数轴上画 x > 4（4处空心圆，向右箭头）

不等式的应用

💡 应用题思路

①"大于/小于/以上/以下" → 决定不等号

②设未知数 → 列不等式

③解出后选择符合条件的解

④若是自然数条件，只选范围内的自然数

动手解题

例题 1

解一元一次不等式 2x − 3 > 5。

把常数项移到右边。

2x > 5 + 3 = 8

两边除以正数 2（不等号不变）。

x > 4

▸ x > 4

除以正数时不等号方向不变。

例题 2

解一元一次不等式 −3x + 1 ≥ 7。

移项常数项。

−3x ≥ 6

除以负数 −3 时不等号方向改变。

x ≤ −2

▸ x ≤ −2

乘或除以负数时不等号方向必定改变。

考试要点

一元一次不等式核心

ax + b > 0 → x > -b/a (a > 0时)

a < 0 时不等号反转！

初二校内考试题型

满足不等式 5 − 2x ≥ −1 的自然数 x 的个数是?

①1

②2

③3

④4

⑤5

▸ ③ 3

由 −2x ≥ −6，除以负数不等号改变。

−2x ≥ −6 ⇒ x ≤ 3

x ≤ 3 的自然数为 1, 2, 3。

自然数 x = 1, 2, 3 ⇒ 3 个

🎯 考试要点

①数轴: <,>用空心圆(○)，≤,≥用实心圆(●)

②乘除负数 → 反转不等号（最常错!）

③移项时记得改变符号

④"以上·以下"含端点，"大于·小于"不含

⑤应用: 自然数条件只取整数解