seegongsik
初中二年级 (13-14岁)

初中数学 一元一次不等式

不等式用不等号 <、>、≤、≥ 代替等号，表示两个量之间的大小关系。 方程 x = 3 的解只有一个数，而不等式 x > 3 的解是所有大于 3 的数，在数轴上是连成一段的范围。 身高 120 cm 以上才能乘坐的游乐设施，或者 10 元钱最多能买几个本子，生活中的这类条件大多是不等式。 解不等式的步骤和解方程几乎一样，只有在两边同乘或同除以一个负数时，不等号的方向会改变。

用不等号代替等号

👀 不等式和它的解
①使等式 x = 3 成立的数只有 3。
②不等式 x > 3 对 3.1、4、100 都成立，它的解不是一个数，而是一个范围。
③在数轴上，<、> 不包括端点，用空心圆（○）表示；≤、≥ 包括端点，用实心圆（●）表示。
④用文字表述时，≥ 是“不小于”，≤ 是“不大于”，> 是“大于”，< 是“小于”。
3
>

乘负数时不等号要变向

2
不等式的性质
若 a < b 且 c < 0，则 ac > bc，a/c > b/c
两边同加或同减一个数，同乘或同除以一个正数，不等号方向都不变；只有同乘或同除以一个负数时方向才改变。

解一元一次不等式

解题步骤
去括号 → 移项 → 合并同类项 → 两边除以 x 的系数
步骤和解一元一次方程相同。最后除以的系数如果是负数，就要改变不等号的方向。
📝 一个解题示例
①在 2x − 3 > 5 中把 −3 移到右边，得 2x > 8。
②两边同除以正数 2，得 x > 4，不等号方向不变。
③在数轴上，4 处画空心圆，再向右画箭头。4 本身不是解。

不等式的应用

💡 把文字条件写成不等式
①设要求的量为 x。
②根据“不小于”“不大于”“大于”“小于”“不超过”等说法确定不等号，列出不等式。
③解出不等式后，只保留符合题目条件的值。像物品个数这样必须是正整数的量，答案只取范围内的正整数。

例题演练

例题 1
解一元一次不等式 2x − 3 > 5。
1
把常数项 −3 移到右边。
2x > 5 + 3 = 8
2
两边同除以正数 2，不等号方向不变。
x > 4
▸ x > 4
除以正数时，不等号的方向不会改变。
例题 2
解一元一次不等式 −3x + 1 ≥ 7。
1
把常数项 1 移到右边。
−3x ≥ 6
2
两边同除以负数 −3，所以不等号要变向。
x ≤ −2
▸ x ≤ −2
代入 x = −3 检验：−3·(−3) + 1 = 10 ≥ 7 成立；代入 x = 0 得 1 ≥ 7，不成立。变向后的答案是对的。

考点整理

一元一次不等式 ax + b > 0 的解集
a > 0 时 x > −b/a，a < 0 时 x < −b/a
同一个式子，x 的系数 a 的正负不同，解集的方向就正好相反。
初二 校内考试 题型
满足不等式 5 − 2x ≥ −1 的自然数 x 的个数是？
①1
②2
③3
④4
⑤5
▸ ③ 3
1
把 5 移到右边后，两边同除以负数 −2，不等号要变向。
−2x ≥ −6 ⇒ x ≤ 3
2
数出满足 x ≤ 3 的正整数。
自然数 x = 1, 2, 3 ⇒ 3 个
🎯 考点
①数轴上 <、> 用空心圆（○），≤、≥ 用实心圆（●）。
②两边同乘或同除以负数时不等号要变向，这是最容易出错的地方。
③移项时要变号。
④“不小于、不大于”包括端点，“大于、小于”不包括端点。
⑤应用题中若要求正整数解，只数范围内的正整数。
← 上一页
单项式与多项式的计算
下一页 →
一元一次方程组

最后更新

如果有帮助，请支持我们