seegongsik
我的单词本
初中二年级 (13-14岁)

单项式与多项式的计算

Polynomial Operations

当式子里出现 x、y 这样的字母时,它其实还是遵循和普通数字一样的运算规则。 像 3x² 这种由数与字母相乘构成的叫单项式,把若干单项式相加就是多项式,而只有字母和次数都相同的同类项才能把系数相加。 多项式乘单项式时,就像把长方形分成几块面积,用分配律逐项相乘;单项式相乘则系数乘系数、字母用指数法则。 在这一页,你可以拖动系数和面积模型,看看为什么要这样算。

直觉 — 含字母的乘法
👀 什么是单项式?
①数与字母的积构成的式: 3x², -5xy, 7
②3x² 中 3是系数, x² 是字母部分, 次数为2
③多项式是单项式之和: 3x² + 2x - 1
合并同类项
3
2
同类项的加法
axn + bxn = (a + b)xn
只有字母与次数都相同的项才能相加系数
多项式 × 单项式 — 面积模型
3
2
分配律
a(b + c) = ab + ac
把括号外的项乘到括号内每一项
单项式的乘除
单项式乘法
(系数相乘) × (字母用指数法则)
3x² × 2x³ = 6x⁵ → 系数: 3×2=6、指数: 2+3=5
单项式除法
6x52x2 = 3x3
系数相除,同字母指数相减
动手解题
例题 1
计算 3x2 × 4x3
1
系数与系数相乘,字母与字母相乘。
= (3 × 4) × (x2 × x3)
2
用幂的法则整理。
= 12x5
12x5
单项式相乘时,把系数与同类字母分别相乘。
例题 2
展开 2x(3x − 5)。
1
用分配律乘到每一项。
= 2x × 3x − 2x × 5
2
整理。
= 6x2 − 10x
6x2 − 10x
(单项式) × (多项式) 用分配律展开。
考试要点整理
式的计算核心
合并同类项 + 分配律 + 指数法则
掌握这三点即可解决一切问题
初二 校内考试 题型
计算 12a5 b3 ÷ 3a2 b?
4a3 b2
4a3 b3
9a3 b2
4a7 b4
36a7 b4
① 4a3 b2
1
系数相除,同类字母指数相减。
= (12 ÷ 3) × a5−2 × b3−1
2
整理。
= 4a3 b2
🎯 考试要点
①同类项: 字母与次数都完全相同(x²和x不同!)
②分配律: 注意括号前的符号
③单项式乘法: 系数相乘,指数相加
④单项式除法: 系数相除,指数相减
⑤符号注意: -2(3x - 4) = -6x + 8
← 上一页
指数法则
下一页 →
一元一次不等式
如果有帮助,请支持我们