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初二 数学
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指数法则
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指数法则
Laws of Exponents
直觉引入 — 乘法的重复
调整底和指数观察幂大小的柱状图
底 a
2
指数 n
3
👀 什么是幂？
①2³ = 2 × 2 × 2 = 8 → "把2乘3次"
②底变大? 指数变大? 结果爆炸性增长
③这种"重复乘法"规则就是指数法则
法则1 — 同底的乘积
用方块可视化 a^m × a^n = a^(m+n)
m
2
n
3
指数法则1: 乘法
a
m
× a
n
= a
m+n
同底相乘 → 指数相加
法则2、3 — 除法与幂的幂
指数法则2: 除法
a
m
÷ a
n
= a
m-n
(m > n, a ≠ 0)
同底相除 → 指数相减
指数法则3: 幂的幂
(a
m
)
n
= a
mn
幂再被幂 → 指数相乘
💡 为什么指数相乘？
①(a²)³ = a² × a² × a² → 每组2次共3组 = 6次
②(a^m)^n: 把"乘m次"做n次 = m×n次
法则4、5 — 积与商的幂
积的幂
(ab)
n
= a
n
× b
n
积的幂 → 对每个因子应用指数
商的幂
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
商的幂 → 对分子分母分别应用指数
考试要点整理
5条指数法则总结
a
m
·a
n
=a
m+n
, a
m
÷a
n
=a
m-n
, (a
m
)
n
=a
mn
(ab)
n
=a
n
·b
n
, (a/b)
n
=a
n
/b
n
🎯 考试要点
①确认底是否相同 → 相同则操作指数
②乘→指数加，除→指数减，幂的幂→指数乘
③a⁰ = 1 (a ≠ 0)
④注意符号: (-2)² = 4 而 -2² = -4
⑤是否有括号决定结果
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