←
初二 数学
›
有理数与循环小数
🌐
🇨🇳
▾
有理数与循环小数
Rational Numbers & Repeating Decimals
直觉 — 除一下会得到什么？
在数轴上观察1/n的小数展开
分母 n
3
👀 除法的秘密
①1 ÷ 3 = 0.333... → 3无限重复
②1 ÷ 7 = 0.142857142857... → 6位循环
③改变分母，看看哪些是"有限"哪些是"循环"
有限小数 vs 循环小数
🔑 何时是有限小数？
①分母的素因数只有2与5 → 有限小数
②有其他素因数 → 循环小数
③例: 1/8 = 1/2³ → 有限，1/6 = 1/(2×3) → 循环
有限小数判别
分母素因数 = 2
a
× 5
b
时仅为有限
化为最简分数后，分母不能含2、5以外的素因数
把循环小数化为分数
把 0.nnn... 化为分数的过程
循环节数字
1
一位循环 → 分数
0.\overline{a} =
a
9
一位循环节 → 分母为9
两位循环 → 分数
0.\overline{ab} =
ab
99
两位循环节 → 分母为99
混合循环小数的化分数
混合循环小数公式
0.a\overline{b} =
ab - a
90
把不循环部分与循环部分分开计算
📝 原理
①若x = 0.1666...
②10x = 1.666...、100x = 16.666...
③100x - 10x = 15 → 90x = 15 → x = 15/90 = 1/6
考试要点整理
循环小数 → 分数核心
循环节n位 → 分母放n个9
不循环位数对应分母加0
🎯 考试要点
①有限小数判别: 最简分数的分母素因数仅含2、5
②记号: 循环节首末数字上加点
③化分数: 用10^n减法
④所有有理数皆可写成有限或循环
⑤无限不循环 = 无理数（初三）
다음 →
指数法则