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我的单词本
初中一年级 (12-13岁)

资料的整理与解读

Data Organization

统计就是把零散的大量数据整理成表格和图形,从而一眼看清整体面貌的方法。 把数据分成若干区间,数一数每个区间里有几个,就是频数分布表;画成柱状就是直方图,连接各柱上端的中点就是频数分布折线。 表示占整体比例的相对频率能让人数不同的两个班也公平比较,而借助组中值还能估算平均数。 在本页你可以用滑块改变组距,亲眼看看分布的形状和平均数如何随之变化。

直观导入 — 整理我班的分数
10
📊 用我班数学分数试试
①有30名学生的分数
②按组划分 — 例:40~50, 50~60...
③各组的人数 → 频数分布表
④画成柱状图 → 直方图
⑤改变组距可见形状变化
频数分布表的术语
组中值
(endpoints sum)2
各组的代表值。例:60~70分 → 65
🔍 五大术语
①变量:调查得到的值(分数)
②组:固定间隔的区间(60~70)
③频数:各组个数
④组距:区间宽度(10分)
⑤组中值:区间中点(65)
相对频率与饼图
相对频率
frequencytotal
占整体的比例;总和始终为1
💡 为何需要相对频率?
①我班30人,邻班35人 — 仅用频数比较不公平
②化为比例后可以公平比较
③如:80分以上相对频率 0.4(40%) vs 0.34(34%)
由频数表求平均
由频数表求平均
Σ(class mark × freq)total
原数据缺失时用组中值估算
📝 直方图 vs 频率分布折线
①直方图:相邻柱体(连续数据)
②折线:连接每柱上端中点
③两图所围面积相等
④折线便于两个班级分布对比
动手解题
例题 1
求数据 4, 6, 8, 10, 7 的平均数。
1
平均数 = (数据之和) ÷ (数据个数)。
(4 + 6 + 8 + 10 + 7) ÷ 5
2
计算。
= 35 ÷ 5 = 7
7
平均数把所有数据相加再除以个数。
例题 2
总频数为 20 的数据中,某组的频数为 5,求该组的相对频数。
1
相对频数 = (该组频数) ÷ (总频数)。
相对频数 = 5 ÷ 20
2
计算。
= 0.25
0.25
相对频数之和恒为 1。
考试要点整理
统计核心公式
fN, Σ(m × f)N
掌握这两条即可
初一 校内考试 题型
四个数 3, 7, x, 10 的平均数为 7 时,x 的值为?
6
7
8
9
10
③ 8
1
由平均数定义列方程。
(3 + 7 + x + 10) ÷ 4 = 7
2
两边乘 4 求 x。
20 + x = 28 ⇒ x = 8
🎯 考试要点
①组中值 = (端点之和)/2
②相对频率总和 = 1(必)
③直方图总面积 = 总数 × 组距
④频数最大的组 = 众数所在组
⑤频数表平均为近似值,与原数据可能略不同
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