初中一年级 (12-13岁)

初中数学资料的整理与解读

统计就是把零散的数据整理成表格和图，让人一眼看清全貌的方法。把数据分成若干个组，数一数每组各有多少个，得到的表就是频数分布表；用长方形画出来就是频数分布直方图，把各长方形上边的中点连起来，就是频数分布折线图。用频率，也就是在总数中所占的比例，人数不同的两个班也能公平比较；用组中值，即使没有原始数据也能估计平均数。这一页里，你可以用30名学生的分数改变组距，看看图的形状和两种平均数怎样变化。

整理30个分数

组距10分

📊 用30个分数试一试

①有一个班30名学生的数学成绩

②把分数按相同的间隔分组，比如40分到50分、50分到60分……

③数出每组有几名学生，得到频数分布表；用长方形画出来，就是频数分布直方图

④在两端各添一个频数为0的组，再把每个长方形上边的中点连起来，就得到频数分布折线图

⑤改变组距，即使是同一组数据，图的形状也会变。组距太小，图就参差不齐；组距太大，特征就看不清了

频数分布表中的术语

组中值

(两端之和)2

代表一组的数值。60分到70分（不含70分）这一组的组中值是 (60 + 70) ÷ 2 = 65分

🔍 需要掌握的术语

①调查得到的每一个数据叫作变量的值，这里就是每名学生的分数

②把数据按相同间隔分成的区间叫作组，比如60分到70分

③每组里数据的个数叫作频数

④每组的宽度叫作组距：70 − 60 = 10分

⑤一组两个端点的平均数叫作组中值，这一组是65分

频率

频数总频数

这一组在总数中所占的比例。所有频率加起来总是1

💡 为什么需要频率

①我们班30人，邻班35人，只看频数很难比较哪个班高分的人更多

②把频数除以总数得到频率，即使人数不同也能公平比较

③这组数据中80分及以上的有12人，所以频率是 12/30 = 0.4

④在扇形统计图中，扇形的大小与频率成正比，所有扇形合起来是一整个圆，也就是1

由频数分布表求平均数

Σ(组中值 × 频数)总频数

不知道原始数据时，把每组的数据都看作组中值来估计平均数

📝 两种平均数

①把30个数据直接相加再除以30，平均数约是75.4分

②组距为10分时，用组中值计算得 (45 × 1 + 55 × 3 + 65 × 6 + 75 × 8 + 85 × 6 + 95 × 6) ÷ 30 = 76分

③因为把每组里的数据都换成了组中值，所以两者略有差别

④在图中改变组距，用组中值算出的平均数也会跟着变

用例题检验

例题 1

求数据 4、6、8、10、7 的平均数。

平均数 = 数据之和 ÷ 数据个数。

(4 + 6 + 8 + 10 + 7) ÷ 5

计算。

= 35 ÷ 5 = 7

▸ 7

比平均数7大的部分 (8 − 7) + (10 − 7) = 4，小的部分 (7 − 4) + (7 − 6) = 4，两者相等。平均数是数据的平衡点。

例题 2

一组数据的总数是20，其中某组的频数是5，求这一组的频率。

频率 = 该组的频数 ÷ 总数。

频率 = 5 ÷ 20

计算。

= 0.25

▸ 0.25

频率0.25表示占总数的25%，在扇形统计图中占整个圆的四分之一。

考试要点

统计核心公式

频率 = 频数 ÷ 总数，平均数 ≈ Σ(组中值 × 频数) ÷ 总数

频率之和为1；用组中值求出的平均数是估计值

七年级校内测验题型

3、7、x、10这四个数的平均数是7，x的值是多少？

①6

②7

③8

④9

⑤10

▸ ③ 8

根据平均数的意义列方程。

(3 + 7 + x + 10) ÷ 4 = 7

两边同乘4，求出x。

20 + x = 28 ⇒ x = 8

🎯 考试要点

①组中值等于一组两个端点值的和除以2

②所有频率加起来等于1

③直方图中各长方形面积之和等于组距 × 频数之和，也等于频数分布折线与横轴围成的面积

④改变组距，即使是同一组数据，图的形状也会变

⑤由频数分布表求出的平均数，可能与原始数据的平均数略有不同

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最后更新 2026-10-17

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