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初一数学
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平面·立体图形与统计
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资料的整理与解读
Data Organization
直观导入 — 整理我班的分数
直方图与频率分布折线 — 改变组距试试
组距
10分
📊 用我班数学分数试试
①有30名学生的分数
②按组划分 — 例：40~50, 50~60...
③各组的人数 → 频数分布表
④画成柱状图 → 直方图
⑤改变组距可见形状变化
频数分布表的术语
组中值
(\text{endpoints sum})
2
各组的代表值。例：60~70分 → 65
🔍 五大术语
①变量：调查得到的值（分数）
②组：固定间隔的区间(60~70)
③频数：各组个数
④组距：区间宽度（10分）
⑤组中值：区间中点（65）
相对频率与饼图
用饼图表示相对频率
相对频率
\text{frequency}
\text{total}
占整体的比例；总和始终为1
💡 为何需要相对频率？
①我班30人，邻班35人 — 仅用频数比较不公平
②化为比例后可以公平比较
③如：80分以上相对频率 0.4(40%) vs 0.34(34%)
由频数表求平均
由频数表求平均
\Sigma(\text{class mark} × \text{freq})
\text{total}
原数据缺失时用组中值估算
📝 直方图 vs 频率分布折线
①直方图：相邻柱体（连续数据）
②折线：连接每柱上端中点
③两图所围面积相等
④折线便于两个班级分布对比
考试要点整理
统计核心公式
f
N
,
\Sigma(m × f)
N
掌握这两条即可
🎯 考试要点
①组中值 = (端点之和)/2
②相对频率总和 = 1（必）
③直方图总面积 = 总数 × 组距
④频数最大的组 = 众数所在组
⑤频数表平均为近似值，与原数据可能略不同
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