初二 数学›四边形

四边形的性质

Properties of Quadrilaterals

直觉 — 平行四边形的变形
0.6
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👀 四边形的关系
①平行四边形: 对边平行且相等
②长方形: 平行四边形 + 4个角90°
③菱形: 平行四边形 + 4边相等
④正方形: 长方形 + 菱形（具备所有性质）
平行四边形的性质
平行四边形核心性质
对边平行且相等、对角相等、对角线相互平分
以上3条为基本性质
💡 平行四边形的判定
①对边平行（定义）
②对边长度相等
③对角大小相等
④对角线相互平分
⑤一组对边平行且长度相等
长方形·菱形·正方形
长方形的附加性质
4角=90°，对角线相等
平行四边形 + 一个90° → 长方形
菱形的附加性质
4边相等，对角线互相垂直
平行四边形 + 相邻边相等 → 菱形
正方形
长方形 ∩ 菱形 = 正方形
4边相等、4角90° → 拥有所有性质
各种四边形的包含关系
📝 包含关系
①正方形 ⊂ 长方形 ⊂ 平行四边形
②正方形 ⊂ 菱形 ⊂ 平行四边形
③正方形 ⊂ 长方形 ∩ 菱形
④平行四边形 ⊂ 梯形（一对平行即可）
考试要点整理
四边形性质核心
平行四边形 → 长方形/菱形 → 正方形
识别每一步附加的条件
🎯 考试要点
①证平行四边形: 5个判定中有1个即可
②长方形 = 平行四边形 + 一个90°（或对角线相等）
③菱形 = 平行四边形 + 邻边相等（或对角线垂直）
④面积: 平行四边形 = 底×高、菱形 = 对角线积÷2
⑤正方形既是长方形也是菱形