初二 数学›图形的相似

图形的相似

Similarity of Figures

直觉 — 与照片放大缩小相同
1.5
📱 用照片理解相似
①把照片放大: 形状不变，大小改变
②这就是相似！
③条件: 对应角全部相等
④对应边的比都相同
⑤放大倍率 = 相似比
AA相似 — 两角相等即相似！
50°
70°
三角形相似的3个条件
AA、SAS相似、SSS相似
考试最常用是AA相似
💡 相似条件详解
①AA: 两组对应角相等 → 相似（第三角自动确定）
②SAS相似: 两边比相等且夹角相等
③SSS相似: 三边比都相等
④实战中90%用AA即可
相似比、面积比、体积比
相似比 → 面积比
相似比 m : n → 面积比 m² : n²
面积是二维所以比要平方
相似比 → 体积比
相似比 m : n → 体积比 m³ : n³
体积是三维所以比要立方
📝 为何平方与立方？
①正方形边变2倍 → 面积变4倍
②立方体边变2倍 → 体积变8倍
③面积=长×长、体积=长×长×长
④相似比1:2 → 面积1:4、体积1:8
相似在生活中的应用
🌳 用影子求树高
①同一时刻自己与树都投影
②阳光平行 → 形成相似三角形
③我的身高:我的影长 = 树高:树影长
④列比例求解
🗺️ 地图比例尺也是相似
①比例尺1:50000 = 相似比1:50000
②地图2cm = 2 × 50000 = 1km
③模型建筑10cm、比例尺1:100 → 实际10m
考试要点整理
相似核心公式
AA相似 → 对应边比=相似比 → 面积比=相似比²
AA最快、考试最常出现
🎯 考试要点
①AA: 两角相等即相似（不需第三角）
②相似比=对应边的比（每对对应边比相同）
③面积比=相似比²、体积比=相似比³不要混淆
④影子题: 阳光平行 → 相似三角形
⑤对应顺序: ABC~DEF 即 A↔D、B↔E、C↔F