平行线与线段比

Parallel Lines & Proportional Segments

几条平行线横穿两条直线时，一边形成的线段比在另一边也完全相同。在三角形内，与一边平行的线段把另两边按相同比例分割，尤其连接两边中点时，这条线段与底边平行且长度恰好是一半。这个中位线定理在考试中反复出现，是基本功。在这个页面，你可以拖动滑块改变线段比和分割位置，看平行线如何产生相同的比、在中点处长度减半。

直觉 — 平行线产生比例

线段比2

👀 平行线的魔力

①三条平行线切两条直线

②一边形成的线段比

③另一边也完全相同 → 这就是平行线的性质!

三角形内的平行线

分割比0.5

三角形平行线定理

DE ∥ BC → AD:AB = AE:AC = DE:BC

与一边平行的线段把另两边以同比例分割

中位线定理

D, E为中点 → DE ∥ BC, DE = 12BC

连接两边中点的线段与第三边平行且长度是一半

💡 中位线定理要点

①连AB、AC中点D、E

②DE平行于BC

③DE = BC的一半

④最常考的基本定理!

平行线与比例的应用

📝 应用模式

①梯形中的平行线 → 列比例

②三角形内的平行线 → 用相似比求边

③中位线定理 → 用2倍/一半求未知边

动手解题

例题 1

△ABC 中 DE ∥ BC，AD = 3, DB = 6, AE = 4，求 EC 的长。

平行于一边的直线把另两边按相同比分：AD : DB = AE : EC。

3 : 6 = 4 : EC

解比例。

3 × EC = 24 ⇒ EC = 8

▸ EC = 8

三角形中平行于一边的直线把另两边按相同比例分割。

例题 2

三条平行线把一条直线分成 1 : 2。在另一条直线上对应部分为 3 与 x，求 x。

平行线把两条直线按相同比分割。

1 : 2 = 3 : x

解比例。

1 × x = 2 × 3 ⇒ x = 6

▸ x = 6

多条平行线所成线段之比在任一直线上都相同。

考试要点整理

平行线比例核心

ℓ₁ ∥ ℓ₂ ∥ ℓ₃ → a:b = c:d（对应线段比相等）

平行线产生比例 — 本单元的核心

初二校内考试题型

△ABC 中，AB, AC 的中点分别为 M, N，若 BC = 10，则 MN 的长是?

①4

②5

③6

④8

⑤10

▸ ② 5

中位线定理：MN 平行于 BC 且为其一半。

MN = (1/2) × BC

代入。

= (1/2) × 10 = 5

🎯 考试要点

①3平行线+2直线 → 对应比相等

②三角形内: DE ∥ BC → AD:DB = AE:EC

③中位线定理: 最常考 — 中点 → 平行+一半

④比例: a:b = c:d → ad = bc

⑤逆: 比相等 → 平行