初二数学›概率

计数与概率

Counting & Probability

直觉 — 可能发生的所有情况

不超过 (≤n 的概率)3

👀 什么是概率？

①投骰子得到1~6（共6种）

②不超过3: 1,2,3 → 3种

③概率 = 有利次数 ÷ 总次数 = 3/6

计数 — 加法原理与乘法原理

抛硬币次数2

加法原理

不能同时发生的两事件 → 把次数相加

A 或 B → n(A) + n(B)

乘法原理

相继发生的两事件 → 把次数相乘

A 且 B → n(A) × n(B)

概率的基本性质

概率的定义

P(A) = 事件A发生的情况数所有情况数

0 ≤ P(A) ≤ 1

💡 概率的性质

①必然事件: P = 1

②不可能事件: P = 0

③所有概率介于0和1之间

④P(A) + P(非A) = 1

概率的计算

逆事件的概率

P(A^c) = 1 - P(A)

'非~'的概率 = 1 - '是~'的概率

📝 逆事件的应用

①"至少一枚正面"的概率

②直接数难 → 用逆事件

③P(至少一正) = 1 - P(全反) = 1 - 1/4 = 3/4

考试要点整理

概率核心公式

P(A) = n(A)n(S), P(A^c) = 1 - P(A)

正确数清次数是概率的起点

🎯 考试要点

①加法原理 vs 乘法原理: "或" → 加，"且" → 乘

②画树状图保证不漏数

③硬币n次: 2^n，骰子n次: 6^n

④"至少一个" → 用逆事件

⑤概率始终在0~1之间，超过1必错