初一数学›坐标平面与图象

正比例与反比例

Proportional & Inverse Proportional

正比例：y = ax
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👀 什么是正比例？
①x加倍 → y加倍；x变3倍 → y变3倍
②y = ax (a ≠ 0)的形式
③图象：过原点的直线
④a > 0：向右上；a < 0：向右下
反比例：y = a/x
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🔍 什么是反比例？
①x加倍 → y减半
②y = a/x (a ≠ 0)的形式
③图象：双曲线（趋近坐标轴但不相交）
④xy = a（乘积恒定）
比例常数的意义
正比例常数
a = yx
y/x恒等于a
反比例常数
a = xy
xy恒等于a
💡 求比例常数
①正比例：知一点(x, y)则a = y/x
②反比例：知一点则a = xy
③比例常数的符号决定图象位置
考试要点整理
正比例
y = ax → 经过原点的直线
|a|越大，直线越陡(更靠近y轴)
反比例
y = ax
a > 0：第1·3象限／a < 0：第2·4象限
🎯 考试要点
①正比例 vs 反比例：y/x恒定 vs xy恒定
②由图象判断常数符号
③正比例：|a|越大越陡
④反比例：渐近于坐标轴但不相交
⑤生活例：速度·时间(反比例)、距离·时间(正比例)