初一数学›坐标平面与图象

坐标平面与图象

Coordinate Plane & Graphs

直观导入 — 像寻宝图一样确定位置

x坐标3

y坐标2

🗺️ 什么是坐标？

①寻宝图上"向东3，向北2"即可定位

②这就是坐标：(3, 2) = (横3, 纵2)

③x坐标：从原点左右距离(→+, ←-)

④y坐标：从原点上下距离(↑+, ↓-)

⑤原点O = (0, 0)

判别象限

象限判别

I:(+,+) II:(-,+) III:(-,-) IV:(+,-)

只看符号即可立即判别象限

🔍 象限速记

①一象限：x>0, y>0（右上）

②二象限：x<0, y>0（左上）

③三象限：x<0, y<0（左下）

④四象限：x>0, y<0（右下）

⑤轴上点(0,3)或(2,0)不属于任何象限

对称点 — 镜中之像

x轴对称

(a, b) → (a, -b)

想象镜面在地板 → 仅y变号

y轴对称

(a, b) → (-a, b)

想象镜面在墙上 → 仅x变号

原点对称

(a, b) → (-a, -b)

绕原点旋转180° → x、y均变号

💡 对称记忆法

①x轴对称：地板镜 → y翻号

②y轴对称：墙镜 → x翻号

③原点对称：两者翻号 → 180°旋转

④拖动上方画布的点，对称点也随之移动

两点间距离（预习）

B的x坐标4

B的y坐标-1

两点间距离

d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}

直角三角形的斜边 = 勾股定理（初三学）

🔍 为何如此求？

①连两点，构造直角三角形

②水平边 = x差，竖直边 = y差

③斜边长度 = 两点距离

④勾股：斜² = 水² + 竖²

考试要点整理

坐标核心

点P(a, b) — (x坐标, y坐标)的顺序很重要

(2, 3)与(3, 2)是完全不同的点

🎯 考试要点

①坐标顺序为(x, y)

②轴上：x轴→y=0，y轴→x=0

③用符号判别象限

④对称要确认对称轴(x/y/原点)

⑤准确读格线 — 1格不一定为1