初中数学坐标平面与图象

坐标平面用横轴和纵轴，把平面上一点的位置写成两个数的组合。就像地图上说横第几格、纵第几格，点(3, 2)就在向右3、向上2的地方。把位置写成数，点的位置、象限和对称就能说清楚。改一个点的坐标和另一个点的坐标，象限、对称和两点距离会跟着变。图象不画。

直观导入 — 像寻宝图一样确定位置

x坐标3

y坐标2

🗺️ 什么是坐标？

①寻宝图上“向东3，向北2”即可定位

②这就是坐标：(3, 2) = (横3, 纵2)

③x坐标：从原点左右距离(→+, ←-)

④y坐标：从原点上下距离(↑+, ↓-)

⑤原点O = (0, 0)

判别象限

象限判别

I:(+,+) II:(-,+) III:(-,-) IV:(+,-)

只看符号即可立即判别象限

🔍 象限速记

①一象限：x>0, y>0（右上）

②二象限：x<0, y>0（左上）

③三象限：x<0, y<0（左下）

④四象限：x>0, y>0（右下）

⑤轴上点(0,3)或(2,0)不属于任何象限

⑥x轴上 y=0，y轴上 x=0。一格不一定等于1

对称点 — 镜中之像

x轴对称

(a, b) → (a, -b)

想象镜面在地板 → 仅y变号

y轴对称

(a, b) → (-a, b)

想象镜面在墙上 → 仅x变号

原点对称

(a, b) → (-a, -b)

绕原点旋转180° → x、y均变号

💡 对称记忆法

①x轴对称：地板镜 → y翻号

②y轴对称：墙镜 → x翻号

③原点对称：两者翻号 → 180°旋转

④拖动上方画布的点，对称点也随之移动

两点间距离（预习）

B的x坐标4

B的y坐标-1

两点间距离

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

直角三角形的斜边 = 勾股定理（初三学）

🔍 为何如此求？

①连两点，构造直角三角形

②水平边 = x差，竖直边 = y差

③斜边长度 = 两点距离

④勾股：斜² = 水² + 竖²

动手解题

例题 1

点 P(−3, 2) 在第几象限?

由 x 坐标与 y 坐标的符号判断象限。

x = −3 < 0, y = 2 > 0

(−, +) 是第二象限。

(−, +) ⇒ 第二象限

▸ 第二象限

象限由 x, y 坐标的符号组合决定。

例题 2

把点 A(2, −5) 关于 x 轴对称，求其像的坐标。

关于 x 轴对称只改变 y 坐标的符号。

(x, y) → (x, −y)

代入。

(2, −5) → (2, 5)

▸ (2, 5)

关于 x 轴对称只变 y 的符号，关于 y 轴对称只变 x 的符号。

考试要点整理

坐标核心

点P(a, b) — (x坐标, y坐标)的顺序很重要

(2, 3)与(3, 2)是完全不同的点

初一校内考试题型

点 (a, b) 在第三象限，则点 (−a, b) 在第几象限?

①第一象限

②第二象限

③第三象限

④第四象限

⑤x 轴上

▸ ④ 第四象限

第三象限故 a < 0, b < 0。

a < 0, b < 0

−a > 0, b < 0，故符号为 (+, −)。

(−a, b) = (+, −) ⇒ 第四象限

🎯 考试要点

①坐标顺序为(x, y)

②轴上：x轴→y=0，y轴→x=0

③用符号判别象限

④对称要确认对称轴(x/y/原点)

⑤准确读格线 — 1格不一定为1

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