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初中一年级 (12-13岁)

初中数学 一次方程

方程式就是把还不知道的数设为x，找出x等于多少时等号两边相等的式子。 把糖果平均分给三个人，每人分到4颗，那么原来糖果的颗数x满足x ÷ 3 = 4，所以是12。 等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；利用这些性质让x单独留下，就能求出解。 这一页里，你可以给x代入不同的数，看天平什么时候平衡，再跟着移项求解的四个步骤走一遍。

方程就像天平

2
3
11
2
👀 等式的性质
①等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立
②等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立
③等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立
④等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立
⑤用天平来说，就是对两个托盘做同样的事，天平不会失去平衡。一开始图中的2x + 3 = 11，x = 2时7 < 11，右边下沉；x = 4时天平平衡

用移项求解的步骤

🔍 解题步骤
①把常数项移到右边，移项要变号
②计算右边，化成 ax = （数） 的形式
③两边同除以x的系数a
④化成 x = （数） 的形式，这个数就是解。解不是整数时，写成最简分数

移项与检验

移项
把方程一边的某一项变号后移到另一边
ax + b = c → ax = c − b
检验
把求出的解代入原方程，看两边是否相等
2x + 3 = 11中x = 4时，左边2 × 4 + 3 = 11，右边也是11
💡 移项是等式性质的简便写法
①在ax + b = c的两边同时减去b，得到ax = c − b
②只看结果，好像左边的+b跑到了右边，变成了−b，这就叫移项
③所以移项不是新规则，只是“两边同减一个数”的简便写法
④在天平图上，从两个托盘各拿走b，天平仍然平衡

用例题检验

例题 1
解一元一次方程 2x + 3 = 11。
1
把常数项3移到右边。
2x = 11 − 3 = 8
2
两边同除以2。
x = 8 ÷ 2 = 4
▸ x = 4
检验：2 × 4 + 3 = 11，正确。在天平图中取 a = 2、b = 3、c = 11，给x代入4，天平就平衡了。
例题 2
解方程 3(x − 2) = x + 4。
1
用分配律去括号，再把含x的项移到左边，常数项移到右边。
3x − 6 = x + 4 → 3x − x = 4 + 6
2
合并同类项，再除以x的系数。
2x = 10 → x = 5
▸ x = 5
检验：左边3 × (5 − 2) = 9，右边5 + 4 = 9，两边相等。

考试要点

解一元一次方程
ax + b = c → x = c - ba
移项 → 合并 → 系数化为1 → 检验
七年级校内测验题型
关于x的一元一次方程 2x + a = 5x − 7 的解是 x = 3，常数a的值是多少？
①1
②2
③3
④4
⑤5
▸ ② 2
1
把解x = 3代入方程，等式应该成立。
2 × 3 + a = 5 × 3 − 7
2
整理后求a。
6 + a = 8 ⇒ a = 2
🎯 考试要点
①有等号才是方程，像2x + 3这样没有等号的只是代数式
②把所有项移到左边整理后，能化成（关于x的一次式）= 0 的方程，才是一元一次方程
③移项时一定检查有没有变号
④系数里有分数或小数时，先在两边乘一个合适的数，化成整数再解
⑤养成把解代入原方程检验的习惯
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