一次方程

Linear Equations

方程就是把还不知道的数设为x，再找出x等于多少时等式才成立。把糖果平均分给3个人，每人分到4颗，那么由x÷3=4就能知道x是12。利用两边同时加上或乘以同一个数、等式仍然成立的性质，把x单独留下，答案就出现了。本页让你在天平上调整方程两边的平衡，亲手找出x的值。

方程是天平

a (x的系数)2

b (常数项)3

c (右边)11

👀 等式性质

①两边加同一数等式仍成立

②两边减同一数等式仍成立

③两边乘同一数等式仍成立

④两边除以同一不为零的数等式仍成立

解题过程

🔍 解题顺序

①把常数项移到右边（变号）

②整理右边

③用x的系数除两边

④写成 x = (结果) 形式

移项原理

移项

把项移到等号另一边时符号变号

ax + b = c → ax = c - b（将b移到右边）

验算

把解代入原方程检验

左边 = 右边即为正确

💡 移项 = 等式性质

①移项是"两边减同一数"的简写

②由 ax + b = c，两边减b得 ax = c - b

③相当于"b移到右边并变号"

动手解题

例题 1

解一次方程 2x + 3 = 11。

把常数项 3 移到右边。

2x = 11 − 3 = 8

两边除以 2。

x = 8 ÷ 2 = 4

▸ x = 4

移项时注意变号。

例题 2

解 3(x − 2) = x + 4。

去括号，把 x 项移到左边、常数移到右边。

3x − 6 = x + 4 → 3x − x = 4 + 6

整理后除以系数。

2x = 10 → x = 5

▸ x = 5

有括号时先用分配律去括号，再移项。

考试要点整理

一次方程的解法

ax + b = c → x = c - ba

移项 → 整理 → 除以系数

初一校内考试题型

关于 x 的一次方程 2x + a = 5x − 7 的解为 x = 3 时，常数 a 的值为?

①1

②2

③3

④4

⑤5

▸ ② 2

把解 x = 3 代入方程。

2 × 3 + a = 5 × 3 − 7

整理求出 a。

6 + a = 8 ⇒ a = 2

🎯 考试要点

①必须含"="才是方程

②一次方程：x的最高次数为1

③移项务必变号

④遇分母则乘以最小公倍数

④验算习惯：把解代入原式