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初中一年级 (12-13岁)

初中数学 一次式的计算

整式的加减，就是把同一类的东西放在一起整理。 就像3个苹果加2个苹果是5个苹果，而苹果和橘子不能合在一起数，3x和2x可以合并成5x，3x和2却只能分开留着。 有括号时，用分配律把括号前的数乘到每一项上去掉括号，再把同类项的系数合并，式子就能整理成 ax + b 的形式。 这一页里，你可以把同样形状的方块归到一起，再看乘数不同时面积图怎样分开。

合并同类项

2
1
👀 同类项
①所含字母相同、相同字母的指数也相同的项叫作同类项。3x和5x是同类项
②常数项也都是同类项，比如2和−7
③3x和3x²字母相同但次数不同，不是同类项；3x和3y也不是
④图中的□表示一个x，○表示一个1。只有同样形状的才能合在一起数，红色的−x碰到金色的x就抵消为0

分配律

3
🔍 分配律
①k × (a + b) = k × a + k × b，括号里的每一项都要乘k
②用面积来看，就是把长为2x + 3的长条叠k层组成的长方形，总面积等于2x部分的面积加上3部分的面积
③k是负数时，括号里每一项都要变号：−2 × (2x + 3) = −4x − 6
④括号前只有一个负号时，看作乘−1：−(x − 4) = −x + 4

一次式的加法和减法

一次式的加法
(ax + b) + (cx + d) = (a + c)x + (b + d)
去括号后，把同类项的系数相加
一次式的减法
(ax + b) − (cx + d) = (a − c)x + (b − d)
把减式的每一项都变号，再相加
💡 计算步骤
①用分配律去括号；括号前是负数时，括号里的符号全部改变
②把同类项放到一起
③合并同类项的系数
④把x项写在前，常数项写在后，整理成 ax + b 的形式

用例题检验

例题 1
化简 3x + 5 − x + 2。
1
把同类项放到一起。
(3x − x) + (5 + 2)
2
合并同类项的系数。
= 2x + 7
▸ 2x + 7
用方块看，三个x和一个−x抵消后剩下两个x，五个1和两个1合起来是七个。
例题 2
化简 2(3x − 1) − (x − 4)。
1
用分配律去括号。后面的括号相当于乘−1。
6x − 2 − x + 4
2
合并同类项。
= 5x + 2
▸ 5x + 2
−(x − 4) 去括号后是 −x + 4。把后面的−4照抄成−4，是最常见的错误。

考试要点

一次式计算要点
去括号 → 归并同类项 → 合并系数
先分清哪些是同类项，再整理
七年级校内测验题型
化简 3(2x − 1) + 2(x + 4) 后，x的系数与常数项的和是多少？
①11
②12
③13
④14
⑤15
▸ ③ 13
1
用分配律去括号。
6x − 3 + 2x + 8
2
整理得 8x + 5，把x的系数8和常数项5相加。
8x + 5 ⇒ 8 + 5 = 13
🎯 考试要点
①同类项必须字母相同、次数也相同
②括号前有负号时，括号里每一项都要变号
③分配负数时，最容易漏掉后面一项的符号
④结果整理成x项在前的 ax + b 形式
⑤x项的系数变成0时，只剩下常数项
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