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初中一年级 (12-13岁)

初中数学 字母的使用与式

在数学里，字母就像一个空盒子，用来放还没有确定的数。 如果每盒铅笔有12支，那么a盒就有12a支，不管有多少盒，一个式子就能表示。 像把3 × a写成3a、把a ÷ b写成分数那样，按规定省去乘号和除号，式子就会更短、更好读。 这一页里，你可以往x里放进不同的数，看2x + 3的值怎样变化，再把省略符号的六条规则整理一遍。

字母是放数的盒子

4
👀 为什么要用字母
①用字母表示不确定的数，一个式子就能表示许多种情况
②在图中，x取3时2x + 3 = 9，取5时得13。放进去的数变了，“x加两次再加3”这个式子的结构却没变
③在2x + 3中，像2x和3这样只由数或字母的积组成的部分叫作项；2x中与字母相乘的2叫作x的系数；像图中画成圆的3那样不含字母的项叫作常数项

省略乘号、除号的规则

🔍 省略符号的规则
①数与字母、字母与字母相乘时，乘号×可以省略
②数字写在字母前面：x × 3写成3x，不写成x3
③字母相乘一般按字母表顺序写：b × a写成ab
④1 × x写成x，(−1) × x写成−x；0.1 × x中的0.1不是1，要写成0.1x
⑤相同字母相乘写成乘方：x × x = x²
⑥除法写成分数形式：a ÷ b = a/b（b ≠ 0）

求代数式的值

代入
用数代替字母
x = 3时，2x + 1 = 2 × 3 + 1 = 7
代数式的值
代入数值后计算出的结果
代入时，要把省略的乘号补回来再计算
💡 代入时要注意
①代入负数时要加括号。x = −2时，2x + 1 = 2 × (−2) + 1 = −3
②在图中把x调成负数，上方的式子里也会出现括号
③给乘方代入负数时，括号尤其重要。x = −2时，x² = (−2)² = 4；如果不加括号写成−2²，结果就成了−4
④代入分数时也加上括号，运算顺序就不容易弄错

用例题检验

例题 1
每盒装12支铅笔。用含字母的式子表示a盒铅笔的总支数。
1
铅笔总数 = 每盒支数 × 盒数。
总支数 = 12 × a
2
这是数与字母相乘，省略乘号，数字写在前面。
= 12a（支）
▸ 12a支
a取3时是36支，取10时是120支。盒数怎么变，一个式子12a就够了。
例题 2
当a = 3，b = −2时，求2a − 3b的值。
1
b是负数，代入时要加括号。
2a − 3b = 2 × 3 − 3 × (−2)
2
先算乘法：−3 × (−2) = +6。
= 6 + 6 = 12
▸ 12
不加括号写成3 × −2，减号和负号挨在一起，很容易看错符号。

考试要点

书写要点
省略× · 数字在前、字母按顺序 · ÷写成分数
3 × b × a = 3ab，x ÷ 5 = x/5
七年级校内测验题型
当x = −2时，x² − 3x的值是多少？
①−2
②2
③6
④10
⑤−10
▸ ④ 10
1
把x = −2加上括号代入。
x² − 3x = (−2)² − 3 × (−2)
2
(−2)² = 4，−3 × (−2) = 6。
= 4 + 6 = 10
🎯 考试要点
①省略乘号时，数字写在前面，字母按字母表顺序写
②系数1不写，−1只写−；但0.1x中的1不能去掉
③除法要改写成分数
④代入负数或分数时要加括号
⑤相同字母连乘写成乘方：x × x × x = x³
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