整数与有理数四则运算

Integer & Rational Number Operations

整数的加、减、乘、除，都归结为如何处理符号。在数轴上，加正数向右移，加负数向左移，而减法就等于加上相反数。乘法和除法中，同号得正、异号得负，负数为偶数个则为正，奇数个则为负。在本页可以自己拖动两个数，观察箭头指向何方、结果的符号如何变化。

加法与减法

b-5

👀 由数轴看加法

①加正数向右移动

②加负数向左移动

③减法 = 加相反数：a - b = a + (-b)

符号规则 — 加法

同号加法

同号 → 绝对值相加并保留共同符号

(+3) + (+5) = +8，(-3) + (-5) = -8

异号加法

异号 → 绝对值相减并取较大者符号

(+3) + (-5) = -2，(-3) + (+5) = +2

💡 减法转换

①减法可化为加法

②a - b = a + (-b)

③改变符号再相加

④例：3 - (-5) = 3 + 5 = 8

乘除法符号

a-3

b-4

乘除符号规则

(+)×(+)=+，(-)×(-)=+，(+)×(-)=-

同号为正，异号为负（除法相同）

动手解题

例题 1

计算 (−7) + (+3) − (−5)。

把减法化为加法：−(−5) = +5。

(−7) + (+3) + (+5)

依次计算。

= −4 + 5 = 1

▸ 1

减法通过变号化为加法。

例题 2

计算 (−2)³ × (−3)。

(−2)³ = −8（负数的奇数次幂为负）。

(−2)³ = −8

(负) × (负) = (正)。

(−8) × (−3) = 24

▸ 24

先算幂，负负相乘得正。

考试要点整理

加法核心

同号求和；异号求差

结果的符号取自绝对值较大者

乘除法核心

负数偶数个→+，奇数个→-

(-1)² = 1，(-1)³ = -1

初一校内考试题型

计算 −2² + (−3)²?（其中 −2² 表示 −(2²)）

①−13

②−5

③5

④13

⑤1

▸ ③ 5

−2² 为 −(2²) = −4，(−3)² 为 9。

−2² = −4, (−3)² = 9

把两值相加。

−4 + 9 = 5

🎯 考试要点

①乘以0始终为0

②不能除以0

③分配律：a(b+c) = ab + ac

④幂的符号：(-2)² = 4，-2² = -4（注意括号）

⑤有理数四则同样适用