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初中一年级 (12-13岁)

初中数学 整数与有理数四则运算

整数和有理数的加、减、乘、除，归根到底都是怎样处理符号的问题。 在数轴上，加正数向右走，加负数向左走；减去一个数，等于加上它的相反数。 乘法和除法中，同号得正，异号得负；几个负数相乘时，积的符号由负因数的个数是偶数还是奇数决定。 这一页里，你可以改变两个数，用数轴上的箭头跟着做加法，再看积的符号怎样变化。

数轴上的加法

3
-5
👀 用数轴看加法
①从0出发先走a，再从那里走b，停下的地方就是a + b
②加正数向右走，加负数向左走
③一开始图中的(+3) + (−5)，是先向右走3格，再向左走回5格，停在−2
④a = 0时，蓝色箭头长度为0，只走b

加法的符号法则与减法

同号两数相加
取相同的符号，并把绝对值相加
(+3) + (+5) = +8，(−3) + (−5) = −8
异号两数相加
取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
(+3) + (−5) = −2，(−3) + (+5) = +2
💡 把减法变成加法
①减去一个数，等于加上这个数的相反数：a − b = a + (−b)
②3 − (−5) = 3 + (+5) = 8。减去负数，结果反而变大
③在数轴上，减去−5和向左走5格相反，也就是向右走5格
④变成加法以后，就能用交换律和结合律，把计算顺序调整得更方便

乘法和除法的符号

-3
-4
乘法和除法的符号
(+) × (+) = (+)，(−) × (−) = (+)，(+) × (−) = (−)
同号得正，异号得负。除法也遵循同样的法则

用例题检验

例题 1
计算 (−7) + (+3) − (−5)。
1
把减法变成加法：−(−5)变成+(+5)。
(−7) + (+3) + (+5)
2
从左往右依次相加。
= (−4) + (+5) = +1
▸ 1
用数轴看，就是从0向左走7格，向右走3格，再向右走5格，停在+1。
例题 2
计算 (−2)³ × (−3)。
1
先算乘方。三个负数相乘，个数是奇数，所以结果是负数。
(−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8
2
两个负数相乘得正数。
(−8) × (−3) = +24
▸ 24
负因数一共有四个：三个−2和一个−3。个数是偶数，所以结果是正数。

考试要点

加法要点
同号把绝对值相加，异号把绝对值相减
异号相加时，结果取绝对值较大的数的符号
乘除法要点
负因数有偶数个 → +，奇数个 → −
(−1)² = 1，(−1)³ = −1
七年级校内测验题型
−2² + (−3)² 的值是多少？
①−13
②−5
③5
④13
⑤1
▸ ③ 5
1
−2²表示2²的相反数，等于−4；(−3)² = (−3) × (−3) = 9。
−2² = −4，(−3)² = 9
2
把两个值相加。
−4 + 9 = 5
🎯 考试要点
①任何数乘0都得0
②0不能作除数
③利用分配律 a × (b + c) = a × b + a × c，有时能让计算更简便
④(−2)² = 4，但−2² = −(2²) = −4，一定要看清有没有括号
⑤除以一个数等于乘这个数的倒数：a ÷ b = a × (1/b)（b ≠ 0）
⑥有理数的四则运算也遵循和整数相同的符号法则
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