初中数学整数与有理数

整数包括0、自然数以及带负号的负整数，铺在数轴的两侧。像零下5度或地下3层那样，要以0为基准表示相反方向时，就要用到负数。数轴上某数到0的距离叫作绝对值，即使符号不同也能比较大小。沿数轴拖动标记，那个整数的位置和绝对值会跟着变。

拓宽数的世界

👀 为什么需要负数？

①温度低于0℃：-5℃

②欠债：-3万元

③许多情形无法用自然数表达

数轴上的整数

选择数3

🔍 什么是绝对值？

①数轴上到0的距离

②|3| = 3、|-3| = 3 → 不计正负的大小

③始终≥0

④|0| = 0

数的大小比较

整数大小关系

(负数) < 0 < (正数)

数轴上越右越大

负数比较

绝对值越大的负数越小

-5 < -3 (因为 |-5| > |-3|，-5更小)

💡 比较规则

①正数总大于0

②负数总小于0

③负数中绝对值越大越小

④异号则正数恒大

动手解题

例题 1

分别求 −5 与 +3 的绝对值。

绝对值是数轴上到原点(0)的距离，故去掉符号。

|−5| = 5

同样求 +3 到原点的距离。

|+3| = 3

▸ |−5| = 5, |+3| = 3

绝对值是距离，所以总是大于等于 0。

例题 2

把四个数 −3, +2, 0, −1/2 从小到大排列。

负数绝对值越大越小，负数间 −3 < −1/2。

−3 < −1/2 < 0 < +2

从小到大排列。

−3, −1/2, 0, +2

▸ −3, −1/2, 0, +2

(负) < 0 < (正)；负数间绝对值越大越小。

考试要点整理

数的分类

有理数 = a/b（b≠0，a、b为整数）

能写成整数除以非零整数的所有数（分母不是0）

初一校内考试题型

绝对值为 4 的数全部为?

①4

②−4

③0 与 4

④−4 与 4

⑤−4, 0, 4

▸ ④ −4 与 4

绝对值为 4 的数是到原点距离为 4 的数。

|x| = 4

原点两侧各有一个。

x = +4 或 x = −4

🎯 考试要点

①自然数⊂整数⊂有理数

②0既非正也非负

③绝对值相等符号相反的两数之和=0

④有理数 = a/b（b≠0，a,b为整数）

⑤数轴右端为大

初中数学 整数与有理数