初一数学›自然数的性质

最大公约数与最小公倍数

GCD & LCM

公约数与公倍数

数A12

数B18

👀 倍数重合处

①列出两数的倍数会有相同的数

②它们是公倍数

③其中最小的是最小公倍数(LCM)

用韦恩图观察

🔍 韦恩图的秘密

①交集（共同）→ 最大公约数(GCD)

②并集（全部）→ 最小公倍数(LCM)

③GCD：共同素因数最小指数之积

④LCM：所有素因数最大指数之积

GCD×LCM 关系

GCD·LCM 关系式

a × b = GCD(a,b) × LCM(a,b)

两数之积 = 最大公约数 × 最小公倍数

求LCM

LCM(a,b) = a × bGCD(a,b)

先求GCD，再立即得LCM

💡 计算顺序

①把两数分解为素因数

②共同素因数的最小指数 → GCD

③所有素因数的最大指数 → LCM

④验算：GCD × LCM = a × b

考试要点整理

最大公约数

GCD = 共同素因数最小指数之积

能同时整除两数的最大的数

最小公倍数

LCM = 所有素因数最大指数之积

两数公倍数中最小者

🎯 考试要点

①GCD用途：等分·最大正方形

②LCM用途：同时出发·最小公共周期

③三数同理

④互质：GCD = 1

⑤验算：GCD × LCM = a × b