seegongsik
初中一年级 (12-13岁)

初中数学 点·线·面·角

点只有位置，没有大小。点运动的轨迹形成线，线运动的轨迹形成面。 同样经过A、B两点，向两边无限延伸的叫直线，从A出发只向B的方向无限延伸的叫射线，只留下A、B之间那一段的叫线段。 从一点引出的两条射线张开的程度就是角；以直角90°和平角180°为界，可以把角分成锐角和钝角。 这一页里，你可以改变角的大小来给它分类，还能看到两条直线相交时形成的对顶角为什么总是相等。

点、线、面与三种线

👀 点、线、面
①点只有位置，没有大小；点运动的轨迹是线，线运动的轨迹是面
②经过一点的直线有无数条，而经过两个不同的点的直线只有一条
③直线AB和直线BA是同一条直线，线段AB和线段BA也是同一条线段
④只有端点和延伸方向都相同，两条射线才是同一条。射线AB从A向B延伸，射线BA从B向A延伸，所以两者不同
⑤线段AB的长度叫作A、B两点间的距离

角的大小和种类

60
🔍 角的种类
①∠AOB是从顶点O引出的两条射线OA、OB张开的程度
②大于0°而小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角；把图调到90°，顶点处会出现直角符号
③大于90°而小于180°的角是钝角
④两条射线在顶点两侧成一条直线时，角是180°，也就是平角

对顶角、余角、补角

50°
对顶角
∠a = ∠c，∠b = ∠d
两条直线相交于一点时，相对的两个角大小相等
余角
∠x + ∠y = 90°
两个角的和是90°时，其中一个角叫作另一个角的余角
补角
∠x + ∠y = 180°
两个角的和是180°时，其中一个角叫作另一个角的补角；图中的∠a和∠b就是这样
💡 对顶角为什么相等
①图中∠a和∠b并排在同一条直线上，所以和是180°
②∠c和∠b并排在另一条直线上，和也是180°
③所以∠a = 180° − ∠b = ∠c；同样可得∠b = ∠d
④用滑块改变两条直线所成的角，两个金色的角始终相等，两个蓝色的角也始终相等

用例题检验

例题 1
两条直线相交于一点，所成的角中有一个是65°，求它的对顶角的大小。
1
两条直线相交时，相对的两个角是对顶角。
（对顶角）=（已知角）
2
对顶角大小相等。
∠x = 65°
▸ 65°
相邻的角是180° − 65° = 115°。在图中把∠a调到65°，会显示∠c = 65°，∠b = ∠d = 115°。
例题 2
在一条直线上的一点处，大小为3x和2x的两个角组成一个平角。求x的值。
1
平角是180°，所以两个角的和是180°。
3x + 2x = 180°
2
整理后求出x。
5x = 180° ⇒ x = 36°
▸ x = 36°
两个角分别是3x = 108°和2x = 72°，和正好是180°。把平角、直角写成等式，就能求出未知的角。

考试要点

要点归纳
两点确定一条直线 · 对顶角相等
直线AB = 直线BA，线段AB = 线段BA，射线AB ≠ 射线BA
七年级校内测验题型
直线上一点处的平角被分成90°、x、30°三个角。x的值是多少？
①50°
②60°
③70°
④80°
⑤90°
▸ ② 60°
1
这是平角，所以三个角的和是180°。
90° + x + 30° = 180°
2
求出x。
x = 180° − 120° = 60°
🎯 考试要点
①经过两个不同的点的直线只有一条
②直线AB = 直线BA，线段AB = 线段BA，但射线AB ≠ 射线BA
③锐角在0°和90°之间，钝角在90°和180°之间；90°和180°都不属于这两类
④对顶角相等
⑤由平角（180°）或直角（90°）分成的几个角，可以列出它们的和来求解
← 上一页
正比例与反比例
下一页 →
位置关系

最后更新

如果有帮助，请支持我们