点·线·面·角

Points, Lines, Planes & Angles

点只有位置没有大小，点动成线，线动成面。经过相同的两点，向两端无限延伸是直线，只向一端是射线，截断则是线段。两条射线张开的大小就是角，以书角那样的90度直角为界，分成锐角和钝角。拖动滑块，就能看到锐角·直角·钝角·平角是怎样变化的。

点·直线·射线·线段

👀 基本图形的要素

①点：只有位置无大小

②线：点的轨迹（只有长度）

③面：线的轨迹（只有面积）

④直线上两点间距离＝线段长度

角的种类

角度60

🔍 角的分类

①锐角：0°~90°（小且尖锐）

②直角：恰好90°

③钝角：90°~180°（大且钝）

④平角：恰好180°（一直线）

对顶角与余角·补角

对顶角

两直线相交时，对顶的角相等

∠a = ∠c、∠b = ∠d

余角

∠A + ∠B = 90° → 互为余角

两角之和为90°

补角

∠A + ∠B = 180° → 互为补角

两角之和为180°

💡 角度关系整理

①对顶角始终相等

②相邻两角之和＝180°（互为补角）

③余角和为90°、补角和为180°

④直角的余角＝0°

动手解题

例题 1

两条直线交于一点，其中一个角为 65°，求它的对顶角的大小。

对顶角相等。

对顶角相等

故等于已知角。

∠x = 65°

▸ 65°

两直线相交时，相对的对顶角总相等。

例题 2

在直线上一点处，大小为 3x, 2x 的两个角构成平角。求 x 的值。

平角为 180°，故两角之和为 180°。

3x + 2x = 180°

整理求 x。

5x = 180° ⇒ x = 36°

▸ x = 36°

把平角(180°)、直角(90°)写成方程来求角。

考试要点整理

核心总结

两点→唯一直线，三点（不共线）→唯一平面

基本图形的决定条件

初一校内考试题型

在直线上一点处，平角被分成 90°, x, 30° 三个角。x 的值为?

①50°

②60°

③70°

④80°

⑤90°

▸ ② 60°

平角故三角之和为 180°。

90° + x + 30° = 180°

求 x。

x = 180° − 120° = 60°

🎯 考试要点

①直线AB=直线BA（同一直线）

②射线AB≠射线BA（方向不同）

③线段AB=线段BA（长度相同）

④对顶角相等（可快速判断）

⑤注意余角·补角的计算