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初中一年级 (12-13岁)

初中数学 位置关系

平面内的两条直线，要么相交于一点，要么平行；相交时如果成直角，就特别叫作垂直。 在空间里还有一种情况：既不相交也不平行的两条直线，叫作异面直线。 两条平行线被第三条直线所截，会出现位置相同的同位角和位置交错的内错角；两直线平行时，同位角相等，内错角也相等。 这一页里，你可以用图看清四种位置关系，再改变截线的倾斜程度，看同位角和内错角是否始终相等。

两条直线的位置关系

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👀 两条直线的位置关系
①相交于一点，这个点叫作交点
②平行：在同一平面内无限延长也不相交，记作 ℓ ∥ m
③垂直：成直角相交，记作 ℓ ⊥ m，其中一条叫作另一条的垂线
④异面：只在空间中出现，像图中的棱AB和棱CG，既不相交也不平行

平行线与同位角、内错角

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🔍 同位角和内错角
①两条直线被第三条直线所截，在两个交点处位置相同的两个角叫作同位角，就是图中两个蓝色的角
②在两条直线之间、分别位于截线两侧的两个角叫作内错角，就是图中两个红色的角
③两直线平行时，同位角相等，内错角也相等
④图中蓝色的角和红色的角并排在同一条直线上，所以它们的和是180°

两直线平行的判定

平行线的性质与判定
两直线平行 ⇔ 同位角相等
反过来，同位角相等，两直线就平行
用内错角判定
两直线平行 ⇔ 内错角相等
同位角或内错角中只要有一对相等，两直线就平行
💡 点到直线的距离
①从直线外一点向这条直线作垂线，垂线与直线的交点叫作垂足
②这一点到垂足的距离，就是点到直线的距离，它比到直线上其他任何点的距离都短
③两条平行线之间的距离，在哪里量都相等

用例题检验

例题 1
两条平行线被第三条直线所截，其中一个角是70°。求它的同位角的度数。
1
两直线平行，同位角相等。
平行 ⇒ 同位角相等
2
所以它与已知角相等。
同位角 = 70°
▸ 70°
在图中把截线的角调到70°，两个蓝色的角都显示为70°。
例题 2
两条平行线被第三条直线所截。∠x的同位角是70°，求与∠x在同一条直线上相邻的∠y的度数。
1
两直线平行，同位角相等，所以∠x = 70°。
∠x = 70°
2
∠x和∠y并排在同一条直线上，和是180°。
∠y = 180° − 70° = 110°
▸ 110°
在图中把截线的角调到70°，蓝色的角是70°，红色的角是110°，两者在同一条直线上相邻。

考试要点

位置关系要点
平行 ⇔ 同位角相等 ⇔ 内错角相等
这三句话说的是同一件事
七年级校内测验题型
两条平行线被第三条直线所截，得到的两个同位角分别是(2x + 10)°和(x + 40)°。x的值是多少？
①20
②25
③30
④35
⑤40
▸ ③ 30
1
两直线平行，同位角相等，所以让两个式子相等。
2x + 10 = x + 40
2
解出x。
2x − x = 40 − 10 ⇒ x = 30
🎯 考试要点
①平行记作∥，垂直记作⊥
②同位角和内错角要按位置区分：内错角在两条直线之间，分别位于截线的两侧
③两直线不平行时，同位角不相等，内错角也不相等
④异面直线只在空间中出现
⑤垂足是垂线与直线成直角相交的点
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