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初中一年级 (12-13岁)

作图与全等

Construction & Congruence

作图,就是只用无刻度直尺和圆规来画图形,这是几何里很古老的规矩。 用直尺连接两点,用圆规搬运固定的距离,竟然能把一条线段精确地平分,画出垂直平分线。 形状和大小完全相同、叠合时正好重合的两个图形叫全等,三边或两边加夹角相等就能判定(SSS·SAS·ASA)。 拖动滑块走一遍作图步骤,再改变三角形的边和角,亲自看看全等。

什么是作图?
0
👀 作图规则
①只用无刻度直尺和圆规
②直尺:连接两点的线段或直线
③圆规:画圆(弧)
④用于作三角形·角平分线·垂直平分线等
三角形的全等
6
5
50
🔍 什么是全等?
①形状和大小完全相同的图形
②叠合时完全重合
③对应边长度相等
④对应角大小相等
三角形的全等条件
SSS全等
三边对应相等
a = a',b = b',c = c'
SAS全等
两边及夹角对应相等
a = a',b = b',∠C = ∠C'
ASA全等
一边及两端角对应相等
∠A = ∠A',a = a',∠B = ∠B'
💡 全等条件记忆法
①SSS:边-边-边
②SAS:边-角-边(夹角!)
③ASA:角-边-角
④注意:SSA(边-边-角)不是全等条件!
动手解题
例题 1
若 △ABC ≡ △DEF 且 BC = 7,求边 EF 的长。
1
全等图形中对应边相等。BC 与 EF 是对应边。
BC ↔ EF(对应边)
2
对应边相等,故求出。
EF = BC = 7
EF = 7
全等 ⇒ 对应边与对应角分别相等。
例题 2
若 △ABC ≡ △DEF 且 ∠A = 50°, ∠B = 60°,求 ∠F 的大小。
1
三角形内角和为 180°,先求 ∠C。
∠C = 180° − 50° − 60° = 70°
2
由全等,∠F 等于对应角 ∠C。
∠F = ∠C = 70°
∠F = 70°
由全等记号的顶点顺序(A↔D, B↔E, C↔F)找对应部分。
考试要点整理
全等记号
△ABC ≅ △DEF
按对应顶点顺序书写(顺序重要)
初一 校内考试 题型
下列哪个条件能使两个三角形一定全等?
三个角分别相等
两边长相等
三边长分别相等
面积相等
周长相等
③ 三边长分别相等
1
三角形全等条件为 SSS, SAS, ASA 三种。
SSS, SAS, ASA
2
三边分别相等即 SSS 全等(仅三角相等只是相似)。
三边相等 ⇒ SSS 全等
🎯 考试要点
①三条件:SSS·SAS·ASA
②按对应顺序写出
③全等→对应边·对应角相等
④准确描述作图步骤
⑤SAS须确认"夹角"(AAa不足)
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多边形与圆
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