初中数学作图与全等

作图就是只用无刻度直尺和圆规来画图形，这是几何里很古老的规矩。用直尺连接两点，用圆规搬运固定的距离，就能把一条线段精确地平分，画出垂直平分线。形状和大小完全相同、叠合时正好重合的两个图形叫全等，三边或两边加夹角相等就能判定(SSS·SAS·ASA)。拖动作图步骤滑块，再改边a、边b和夹角C，全等会不会成立就清楚了。

什么是作图？

作图步骤0

👀 作图规则

①只用无刻度直尺和圆规

②直尺：连接两点的线段或直线

③圆规：画圆（弧）

④用于作三角形·角平分线·垂直平分线等

三角形的全等

边a6

边b5

夹角C50

🔍 什么是全等？

①形状和大小完全相同的图形

②叠合时完全重合

③对应边长度相等

④对应角大小相等

三角形的全等条件

SSS全等

三边对应相等

a = a'，b = b'，c = c'

SAS全等

两边及夹角对应相等

a = a'，b = b'，∠C = ∠C'

ASA全等

一边及两端角对应相等

∠A = ∠A'，a = a'，∠B = ∠B'

💡 全等条件记忆法

①SSS：边-边-边

②SAS：边-角-边（夹角！）

③ASA：角-边-角

④注意：SSA（边-边-角）不是全等条件！

动手解题

例题 1

若 △ABC ≅ △DEF 且 BC = 7，求边 EF 的长。

全等图形中对应边相等。BC 与 EF 是对应边。

BC ↔ EF（对应边）

对应边相等，故求出。

EF = BC = 7

▸ EF = 7

全等 ⇒ 对应边与对应角分别相等。

例题 2

若 △ABC ≅ △DEF 且 ∠A = 50°, ∠B = 60°，求 ∠F 的大小。

三角形内角和为 180°，先求 ∠C。

∠C = 180° − 50° − 60° = 70°

由全等，∠F 等于对应角 ∠C。

∠F = ∠C = 70°

▸ ∠F = 70°

由全等记号的顶点顺序(A↔D, B↔E, C↔F)找对应部分。

考试要点整理

全等记号

△ABC ≅ △DEF

按对应顶点顺序书写（顺序重要）

初一校内考试题型

下列哪个条件能使两个三角形一定全等?

①三个角分别相等

②两边长相等

③三边长分别相等

④面积相等

⑤周长相等

▸ ③ 三边长分别相等

三角形全等条件为 SSS, SAS, ASA 三种。

SSS, SAS, ASA

三边分别相等即 SSS 全等(仅三角相等只是相似)。

三边相等 ⇒ SSS 全等

🎯 考试要点

①三条件：SSS·SAS·ASA

②按对应顺序写出

③全等→对应边·对应角相等

④准确描述作图步骤

⑤SAS须确认“夹角”（SSA不足）

初中数学 作图与全等