概率与统计›概率

概率的意义与应用

Meaning of Probability

概率的直观
🎲 概率是什么?
①某实验中特定结果发生的可能性
②所有可能结果中所求结果的比率
③0 ≤ P(A) ≤ 1；必发生 → 1，绝不发生 → 0
样本空间与事件
3
古典概率
P(A) = n(A)n(S) = |A||S|
基本事件等可能时（古典概率）
事件运算
0并事件
加法定理
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
并事件概率（减去一次重叠）
补集概率
P(Aᶜ) = 1 − P(A)
A 不发生的概率
互斥与独立
互斥事件
A ∩ B = ∅ → P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
不能同时发生（无交集）
独立事件
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
互不影响
⚠️ 互斥 ≠ 独立
①互斥：不可同时（A∩B = ∅）
②独立：互不影响（P(A∩B) = P(A)P(B)）
③互斥反而强相关
④易混淆，务必区分!
总结
概率核心
P(A) = n(A)n(S), \quad P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
古典概率与加法定理
🎯 考试要点
①P(A) = n(A)/n(S)
②加法定理：P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
③补集：P(Aᶜ) = 1 − P(A)（用于「至少」类题）
④互斥 ≠ 独立
⑤独立：P(A∩B) = P(A)P(B)