概率与统计›概率

条件概率

Conditional Probability

条件改变概率

🔍 什么是条件概率?

①给定 B 已发生时 A 的概率

②样本空间由 S 缩为 B

③戴上 B 这副「新眼镜」再看 A

P(A|B) 可视化

P(A)×104

P(B)×105

P(A∩B)×102

条件概率定义

P(A|B) = P(A ∩ B)P(B)

B 已发生时 A 发生的概率（P(B) > 0）

概率乘法定理

P(A ∩ B) = P(B) × P(A|B) = P(A) × P(B|A)

两事件同时发生的概率

贝叶斯定理

患病率（%）1%

🏥 医检悖论

①患病率 1% 时即使阳性，实际患病概率也可能较低

②阳性 → 真患病? 这正是贝叶斯

③先验低则后验也低

贝叶斯定理

P(A|B) = P(B|A) × P(A)P(B)

由结果反推原因概率

总结

核心

P(A|B) = P(A ∩ B)P(B), \quad P(A|B) = P(B|A)P(A)P(B)

条件概率定义与贝叶斯

🎯 考试要点

①条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

②乘法定理：P(A∩B) = P(B)·P(A|B)

③独立 ⇒ P(A|B) = P(A)

④贝叶斯：结果→原因反推

⑤用树形图分解全概率