概率与统计›概率分布

概率分布

Probability Distribution

随机变量与概率分布

📊 什么是概率分布?

①随机变量：把实验结果对应为数值

②概率分布：将各数值出现的概率以表或函数表示

③概率表中的概率之和总为 1

期望与方差

骰子面数6

期望（均值）

E(X) = Σ x_i × P(X = x_i)

随机变量的均值（质心）

方差

V(X) = E(X²) − {E(X)}²

离散程度的平方均值

标准差

σ(X) = √V(X)

方差的正平方根

二项分布 B(n, p)

试验次数 n6

成功概率 p × 105

二项分布概率

P(X = k) = _nC_k p^k (1-p)^n-k

n 次独立试验中成功 k 次的概率

二项分布的均值与方差

E(X) = np, V(X) = np(1−p)

B(n, p)

概率分布的性质

期望的线性性

E(aX + b) = aE(X) + b

常数倍与加法直接作用

方差性质

V(aX + b) = a²V(X)

常数加法不影响方差

总结

概率分布核心

P(X=k) = _nC_k p^k(1-p)^n-k, \quad E(X)=np

二项分布的概率公式与期望

🎯 考试要点

①概率表：概率之和 = 1

②E(X) = Σx·P(x)、V(X) = E(X²) − {E(X)}²

③二项分布：B(n,p) → E = np、V = np(1−p)

④E(aX+b) = aE(X)+b

⑤V(aX+b) = a²V(X)