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概率与统计
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排列与组合
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排列
Permutation
有序选取
🎯 什么是排列?
①从 n 个不同的中取 r 个并「按顺序」排列的方法数
②如取 1 名、2 名、3 名，谁排在哪重要
③同 3 人但顺序不同视为不同情况
nPr 可视化
总数 n
5
选取 r
3
从 n 个中按顺序排列 r 个的过程
💡 乘法法则
①第1位：n 种
②第2位：n−1 种
③至第 r 位依次减少
④结果：n × (n−1) × … × (n−r+1)
排列公式
n
P
r
=
n!
(n-r)!
从 n 个中按顺序选 r 个的方法数
特殊排列
n 个全排列
n
P
n
= n!
n 个的全排列数
可重复排列
n!
p! q! r!
n 中重复 p, q, r 个时
圆排列
圆桌人数
4
把 n 人安排在圆桌
🔄 圆排列要点
①旋转视为同一排列
②固定 1 人后排其余
③n 人圆排列 = (n−1)!
圆排列公式
(n−1)!
n 个圆形排列数
总结
排列核心公式
n
P
r
=
n!
(n-r)!
= n(n-1)(n-2)···(n-r+1)
有序选取的方法数
🎯 考试要点
①排列计顺序；组合不计
②_nP_n = n!
③圆排列 = (n−1)!
④重复排列：总! ÷ 重复!
⑤勿忘 0! = 1
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组合