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我的单词本
高中二~高中三年级 (16-18岁)

排列

Permutation

排列是连顺序也要区分的选法。 即使选出同样的三个人,把他们放在第一、第二、第三哪个位置不同,就算作不同的情况,这正是关键。 所以第一个位置有n种,下一个减少一个变成(n-1)种,选择逐个减少,把它们相乘r次就得到nPr。 拖动上方的n和r滑块,观察每个位置选择减少的样子和nPr的值,再用圆桌滑块看看旋转后就相同的圆排列。

有序选取
🎯 什么是排列?
①从 n 个不同的中取 r 个并「按顺序」排列的方法数
②如取 1 名、2 名、3 名,谁排在哪重要
③同 3 人但顺序不同视为不同情况
nPr 可视化
5
3
💡 乘法法则
①第1位:n 种
②第2位:n−1 种
③至第 r 位依次减少
④结果:n × (n−1) × … × (n−r+1)
排列公式
nPr = n!(n-r)!
从 n 个中按顺序选 r 个的方法数
特殊排列
n 个全排列
nPn = n!
n 个的全排列数
可重复排列
n!p! q! r!
n 中重复 p, q, r 个时
圆排列
4
🔄 圆排列要点
①旋转视为同一排列
②固定 1 人后排其余
③n 人圆排列 = (n−1)!
圆排列公式
(n−1)!
n 个圆形排列数
动手解题
例题 1
求从 5 个不同元素中取 2 个排成一列的方法数 ₅P₂。
1
排列从最大数起逐一减小,乘以所取个数那么多个因数。
₅P₂ = 5 × 4
2
计算。
= 20
20
排列是区分顺序的排列方法数。
例题 2
5 人排成一列时,使特定 2 人相邻的方法数为多少?
1
把相邻 2 人看作一个整体,则排 4 个(4!)。
整体排列 4! × 内部顺序 2!
2
计算。
= 24 × 2 = 48
48
相邻条件先捆绑排列,再乘以内部顺序。
总结
排列核心公式
nPr = n!(n-r)! = n(n-1)(n-2)···(n-r+1)
有序选取的方法数
教育厅 学力评价 题型
从 5 个数字 1, 2, 3, 4, 5 中取不同的 3 个所能组成的三位自然数的个数为?
10
20
30
60
120
④ 60
1
从 5 个不同数字取 3 个排列,即 ₅P₃。
₅P₃ = 5 × 4 × 3
2
计算。
= 60
🎯 考试要点
①排列计顺序;组合不计
②_nP_n = n!
③圆排列 = (n−1)!
④重复排列:总! ÷ 重复!
⑤勿忘 0! = 1
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组合
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