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概率与统计
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排列与组合
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组合
Combination
不计顺序的选取
🧩 组合是什么?
①从 n 个中取 r 个，不考虑顺序
②(A, B, C) 与 (C, A, B) 视为同一组合
③将排列除以 r! 即得组合
nCr 可视化
总数 n
5
选取 r
3
从 n 个中无序选 r 个
组合公式
n
C
r
=
n!
r!(n-r)!
=
n
P
r
r!
从 n 个中无序选 r 个的方法数
💡 排列 → 组合
①排列 (nPr) = 选 + 排
②组合 (nCr) = 仅选
③nPr = nCr × r! → nCr = nPr ÷ r!
④去除排列的顺序重复即组合
帕斯卡三角
行数
6
把 nCr 排成三角即帕斯卡三角
帕斯卡恒等式
n
C
r
=
n-1
C
r-1
+
n-1
C
r
上方两数之和 = 下方中央
组合的性质
对称性
n
C
r
=
n
C
n-r
取 r = 剩下 (n−r)
组合之和
n
C
0
+
n
C
1
+ ··· +
n
C
n
= 2
n
n 元素的所有子集个数
总结
核心公式
n
C
r
=
n!
r!(n-r)!
无序取 r 个的方法数
🎯 考试要点
①排列与组合：是否计顺序
②nCr = nPr ÷ r!
③帕斯卡：上方两数之和
④对称：nCr = nC(n−r)
⑤所有 nCk 之和 = 2^n
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