数学Ⅰ›三角函数

三角函数

Trigonometric Functions

单位圆上的点 — sin, cos 的定义

角度 θ45°

💡 单位圆是三角函数的出发点

①半径为 1 的圆上点 P(cos θ, sin θ)

②cos θ = x 坐标（红），sin θ = y 坐标（蓝）

③角度变化时点沿圆周旋转

特殊角的三角函数值

30°-60°-90° 三角比

sin 30° = 12, cos 30° = √32, tan 30° = 1√3

边长比 1 : √3 : 2

45° 三角比

sin 45° = √22, cos 45° = √22, tan 45° = 1

由正方形对角线构成的直角三角形

三角函数的基本关系

勾股恒等式

sin²θ + cos²θ = 1

单位圆半径为 1 即 x² + y² = 1

正切定义

tan θ = sin θcos θ

斜率 = y/x

倒数关系

sec θ = 1cos θ, csc θ = 1sin θ, cot θ = 1tan θ

各三角函数的倒数

各象限的符号

📐 象限与符号 — ASTC 法则

①第1象限（0°~90°）: sin+, cos+, tan+ (All)

②第2象限（90°~180°）: sin+, cos-, tan- (Sin)

③第3象限（180°~270°）: sin-, cos-, tan+ (Tan)

④第4象限（270°~360°）: sin-, cos+, tan- (Cos)

总结

三角函数核心

sin²θ + cos²θ = 1, tan θ = sin θcos θ

所有三角函数在单位圆上定义

🎯 考试要点

①单位圆定义：P(cos θ, sin θ)

②牢记 30°, 45°, 60° 三角比

③勾股恒等式：sin²θ + cos²θ = 1

④各象限符号 ASTC 法则

⑤tan θ = sin θ / cos θ（cos θ = 0 时未定义）