你已经知道底数和幂的结果、只缺指数时，给那个空位起的名字就是对数。 符号 log_a N 就是把 a^x = N 对 x 解出来的值，并和「同底相乘变成指数相加」成对出现。 要把很长的乘法台阶当成加法来处理，就需要对数。 底数条件是 a > 0 且 a ≠ 1，真数是 N > 0。 滑块只允许底数从 1.2 到 4，所以这里画出的曲线只显示增大的一侧。 0 < a < 1 的减小区间只写在句子里，不在图的范围内。
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不同底的指数增长曲线
上图用金色画出 y = a^x 曲线，横轴刻度从 0 到 5。 虚线在高度 1，标题把所选底数写到小数第一位，仍是 y = a^x。 把底数 a 从 1.2 改到 4 时，纵轴会按 a^5 的高度重新标定，所以底数越大，左边贴得越低、右边升得越陡。 下面两根杆上标着同一组值 a^0、a^1、a^2、a^3、a^4。 上面是对数刻度，格距相同；下面是线性刻度，数越大刻度越挤到一侧。 曲线上没有在跑的点。每换一次底数，曲线和刻度就按新值重画。
2
💡 指数即重复乘法
①2^3 = 2×2×2 = 8：「将2乘3次」
②底越大增长越快
③底 > 1 增长，0 < 底 < 1 衰减
④此图底数 a ≥ 1.2。0 < a < 1 的衰减是
③的句子
对数直观 — 反向提问
你若把 log_a N 的两个位置对调，问的数就变了。前面是底数，后面是真数；对调之后，幂的前后颠倒，变成另一式。底数为 1、为负，或真数小于等于 0 时，这个符号本身没有定义，不能因为样子像就拿去算。把积的对数拆成对数之和，只在真数是积时成立；真数是和时照搬就会错。省略底数、只改真数来读，同一串字会指向别的值。