通用数学›图形的方程

平面坐标与直线方程

Plane Coordinates & Line Equations

两点间的距离与中点

坐标平面上两点的距离由勾股定理求得，中点为坐标的平均。

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3
💡 距离与中点的直观
①距离 = 直角三角形的斜边（勾股）
②中点 = 两坐标的平均
③用 Δx, Δy 构造直角三角形即可
距离·中点公式
两点距离
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
勾股定理的坐标版
中点坐标
M = (x1 + x22, y1 + y22)
各坐标的算术平均
直线方程 — 斜率与 y 截距
2
-1
斜截式
y = mx + b
m：斜率（Δy/Δx），b：y 截距
点斜式
y - y1 = m(x - x1)
过点 (x₁, y₁) 斜率为 m 的直线
直线诸形式与点到直线的距离
一般形
ax + by + c = 0
包含所有直线（含垂直线）
点到直线的距离
d = |ax1 + by1 + c|√(a² + b²)
点 (x₁, y₁) 到 ax + by + c = 0
📐 两直线关系
①平行：m₁ = m₂
②垂直：m₁ · m₂ = -1
③重合：斜率与截距都相同
总结
距离公式
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
坐标平面的基本工具
点到直线的距离
d = |ax0 + by0 + c|√(a² + b²)
到垂足的最短距离
🎯 考试要点
①距离公式：根号内坐标差平方之和
②中点：1:1 内分点
③斜率 = tanθ — 倾斜角
④点到直线距离：分子绝对值、分母根号
⑤m₁m₂ = -1（垂直条件）频繁出题