通用数学›多项式

因式分解

Factorization

因式分解 = 乘法的逆过程

因式分解是展开的逆过程。如同已知面积求长宽。

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💡 由和与积求解
①在 x² + px + q 中找和=p、积=q 的两数
②这两数即 a, b → (x+a)(x+b)
③面积模型：求长与宽
因式分解公式总结

公式

🌳因式分解核心公式
换元因式分解

复杂式子通过合适换元可化为二次式。x⁴ 形式用 t = x²，重复部分用一个字母换元。

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🔑 换元策略
①见共同部分 → 换为一个字母
②x⁴ + ax² + b → t = x² → t 的二次式
③因式分解后还原原变量
实战策略
核心：先提公因式
公因式 → 公式应用 → 换元尝试
3步法
平方差公式
a² - b² = (a + b)(a - b)
最常用的因式分解公式
总结
二次式因式分解
x² + (a+b)x + ab = (x + a)(x + b)
由和与积找两因数
立方因式分解
a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²)
注意：中间项符号相反
🎯 考试要点
①先提公因式的习惯
②平方差：检查两项是否为平方
③完全平方式：中间项是否为 2ab
④换元：x⁴ 试 t = x²
⑤结合因式定理：代入常数项的因子寻根