几何›空间图形与空间坐标

空间图形

Space Figures

空间坐标轴
30°
👀 3维空间
①平面(2D)加y轴即为空间(3D)
②x轴(红)、y轴(绿)、z轴(蓝)两两垂直
③用滑块旋转视角感受立体感
④任意点用(x,y,z)三坐标表示
直线与平面的位置关系
0
📐 位置关系
①0:两平面平行(不相交)
②1:两平面相交产生交线
③2:直线垂直于平面(与平面内所有直线垂直)
④空间中还有'异面位置' — 既不相交也不平行的两直线
二面角
60°
📖 什么是二面角?
①两半平面共享一条交线(棱)
②在棱上一点向各平面内作与棱垂直的射线
③这两条射线所成的角即二面角
④与翻开书本的角度同概念
空间中垂直·平行的定理
三垂线定理
PA ⊥ ℓ ⟺ PH ⊥ ℓ (H为A到平面的垂足)
通过垂足判断与平面内直线的垂直关系
平行判定
ℓ ∥ α ⟺ ℓ ∥ m (存在 m ⊂ α 的直线m)
与平面内某直线平行,则该直线与平面平行
🔍 核心定理
①直线 ⊥ 平面:与平面内所有直线垂直
②两平面 ⊥:垂直于一面的直线含于另一面
③三垂线定理:高考常考
④边画图边追证明过程,理解更快
总结
正射影面积
S' = S cosθ
平面图形正射影面积 = 原面积 × cos(二面角)
🎯 考试重点
①判别空间中直线·平面5种位置关系
②三垂线定理 — 条件与结论要准确
③求二面角 — 棱上垂直的两射线
④正射影面积 = 原面积 × cosθ
⑤异面两直线间距离