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小学六年级 (11-12岁)

小学数学 空间图形的体积

体积是物体所占空间的大小。 棱长1cm的正方体，体积是1cm³，读作“1立方厘米”；数一数物体里能放多少个这样的小正方体，就知道它的体积。 一层沿长摆几个、沿宽摆几个，再乘摆了几层，就得到小正方体的总数，所以长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。 棱长10cm的正方体，体积是1000cm³，正好等于牛奶盒上写的1L。

用小正方体数体积

🧱 用小正方体数体积
①一个棱长1cm的小正方体，体积是1cm³
②图中先在底面沿长和宽摆同样多的个数，再一层一层往上摆
③开始时底面沿长摆3个、沿宽摆3个，摆了3层，所以3 × 3 × 3 = 27个，体积是27cm³
④用一层的个数乘层数，不用一个一个数也能知道总数
3
3

长方体的体积

5
3
4
📦 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
①底面摆（长 × 宽）个小正方体，这样的一层要摆的层数等于高
②所以长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，也等于底面积 × 高
③开始时长5、宽3、高4，5 × 3 × 4 = 60，体积是60cm³
④正方体的长、宽、高都相等，体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
现在的长方体
5 × 3 × 4 = 60 cm³ = 0.06 L
用上面选的长、宽、高（cm）算出的体积。1000cm³是1L，所以除以1000就换成以L为单位。

体积单位

🥛 1L = 1000cm³
①1cm³是棱长1cm的正方体的体积
②棱长10cm的正方体里能放10 × 10 × 10 = 1000个小正方体
③所以1L = 1000cm³，1mL = 1cm³
④200mL一盒的牛奶是200cm³，1L一瓶的水是1000cm³

总结

长方体的体积
V = 长 × 宽 × 高
也可以用底面积 × 高来计算
正方体的体积
V = 棱长 × 棱长 × 棱长
长、宽、高都相等的长方体
体积单位
1L = 1000cm³ = 1000mL
10cm × 10cm × 10cm = 1000cm³ = 1L
🎯 要点
①体积是物体所占空间的大小，用能放多少个1cm³的小正方体来表示
②长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 = 底面积 × 高
③正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
④1L = 1000cm³，1mL = 1cm³
⑤换算单位时，先把棱长的单位统一

例题与单元评价

例题 1
一个长方体长6cm、宽4cm、高5cm，求它的体积。
1
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 = 6 × 4 × 5。
2
底面积6 × 4 = 24，再乘高5，24 × 5 = 120，体积是120cm³。
▸ 120cm³
在图中把长调到6、宽调到4、高调到5，会显示体积 = 6 × 4 × 5 = 120，下面的方框里还会显示120cm³ = 0.12L。
例题 2
棱长5cm的正方体，体积是多少cm³？合多少L？
1
正方体的体积 = 5 × 5 × 5 = 125，所以是125cm³。
2
因为1L = 1000cm³，所以125cm³ = 125 ÷ 1000 = 0.125L。
▸ 125cm³ = 0.125L
在图中把长、宽、高都调到5，就成了正方体，下面的方框里显示125cm³ = 0.125L。
单元评价类型
棱长10cm的正方体，体积是多少L？
①1L
②10L
③100L
④0.1L
▸ ① 1L
1
体积 = 10 × 10 × 10 = 1000，所以是1000cm³。
2
因为1L = 1000cm³，所以1000cm³ = 1L。
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